2021 四月调考数学冲刺课程 解答题之二次函数综合题 复习攻略： 函数与不等式问题 函数与方程问题 二次函数利润问题 二次函数最值问题 二次函数面积问题 二次函数方案问题 某公司组织 30 辆汽车装运 A、B、C 三种产品共 125 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于 4 辆；同时装运的 B 种产品的重量不超过装运的 A、C 两种产品重量和． ( 产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8 )设用 x 辆汽车装运 A 种产品，用 y 辆汽车装运 B 种产品，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的 x 取值范围． 设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润． 由于市场行情的变化，将 A、C 两种产品每吨售价提高 a 万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案． 有一根直尺短边长 4cm，长边长 10cm，还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边长为 16cm，如图甲， 将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合．将直尺沿射线 AB 方向平移，如图乙， 设平移的长度为 xcm，且满足 0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为 Scm2． （1）当 x＝0cm 时，S＝ ；当 x＝4cm 时，S＝ ；当 x＝12cm 时，S＝ ． 当 4＜x＜8（如图丙），请用含 x 的代数式表示 S． 是否存在一个位置，使重叠部分面积为 28cm2？若存在求出此时 x 的值． 3．2020 年 6 月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销甲乙两种消毒液中的一种，设每天产销量为 x 瓶，每日产销两种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销） 其中 m 为常数，且 15≤m≤18． 若甲乙两种消毒液的单日产销利润分别为 y1 元，y2 元，直接写出与 x 的函数关系式； 分别求出两种消毒液的单日最大产销利润（产销量达到最大时的利润）； 为获得单日最大产销利润，该厂商应选择产销哪种消毒液？请说明理由． 4．2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为 10 元，当售价为每个 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请解答以下问题： 用表达式表示蝙蝠形风筝销售量 y(个)与售价 x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)； 王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ 当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 某销售商准备在武汉采购 A, B 两种型号的货物共50 件， A 型货物进价500 元每件， B 型货物进价 400 元每件， 其中 A 型的件数不大于 B 型的件数， A 型货物件数的3 倍与 B 型货物的差不少于14 ．设 A 型货物的件数为 x ， 1 求采购这两种型号的货物共需的费用 y (元)与件数 x 之间的函数关系式； 2 求采购这两种型号的货物共有多少种方案； 3 已知 A 型的售价是900 元/件，销售成本为 2m 元/件， B 型的售价为 700 元/件，销售成本为 m 元/件，如果 50 m 150 ，求销售这批货物的最大利润 w (元)与 m (元/件)的函数关系式．(每件销售利润=售价-进价-销售成本) 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3 个足球和2 个篮球共需 480 元，购买1个足球和3 个篮球共需 440 元． 求购买一个足球、一个篮球各需多少元； 学校买来若干球分给九年级，若每个班分3 个球，则多余8 个球；若每班分5 个球．则最后一个班分不到3 个． 该校九年级共有多少个班，学校买来 ... ...
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