3 不等式的解集 一、选择题 1.下列各数中,能使不等式x-2<0成立的是( ) A.6 B.5 C.4 D.2 2.“不超过a的数”在数轴上表示正确的是( ) 3.已知关于x的不等式x+a≤1的解集如图2-3-2所示,则a的值为( ) A.-1 ????B.-2 ????C.1 ????D.2 4.若关于x的不等式x-m≥-1的解集在数轴上的表示如图所示 ,则m等于( ) A.0 ????B.1 ????C.2 ????D.3 5.如图,阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( ) A.x>-3<2 ??B.-3-2的解有 ????个,其中负整数解有 ????个. 12.在数4,5,6,-1中,是不等式x-2<3的解的为 ????. 13.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是 ???. 三、解答题 14.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0. (1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围; (2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a. 15.定义新运算“?”:对于任意实数a,b,都有a?b=ab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如2?5=2×5+1=11.若3?x的值小于13,求x的取值范围,并写出满足条件的非负整数解. 16.用A、B两种型号的钢丝各两根焊接成周长不小于2.4 m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3 cm. (1)设每根B型钢丝长为x cm,按题意列出不等式并求出它的解集; (2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30 cm,40 cm,41 cm,45 cm,那么其中哪些钢丝合适? 答案 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9. 3;x<4 10. 3 11. 1;无数;9 12. 4和-1 13. a>1 14. (1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0, 得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4, 所以a的取值范围是a≤4. (2)由(1)得,a≤4,取a=π, 此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0, 当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π), ∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0, ∴x=1不是该不等式的解, ∴符合题意的无理数a可以是π. 15.由已知得3?x=3x+1<13,解得x<4,∴所求的非负整数解为0,1,2,3. 16.(1)∵每根B型钢丝的长度为x cm, ∴每根A型钢丝的长度为(2x-3)cm, ∴2x+2(2x-3)≥240, 解得x≥41. (2)∵x≥41,∴只有长度为41 cm和45 cm的钢丝满足要求.
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