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课件网) 18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 平行四边形再认识 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别. 学习目标 活动一： 请同学们拿出手中的 矩形图片，快速的折出一个大正方形，你是怎么做的？和大家分享一下。 思考：1、在矩形变成正方形的过程中，长和宽哪个量发生了变化？ 2、你能根据刚才的活动给出正方形的定义吗？ 一 探究新知 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 一组邻边相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形 活动二： 请同学们观察老师手中的菱形框架，它是如何变成正方形的？ 思考：1、在菱形变成正方形的过程中，哪个量发生了变化？ 2、你能根据刚才的活动给出正方形的定义吗？ 一 探究新知 探究小结 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现：一个角为直角的菱形叫正方形 如何用平行四边形给正方形下定义？ ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 形成概念 正方形的性质 四条边相等 四个角都是直角 相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角 A B C D O 边-- 角-- 对角线-- 对称性-- 是轴对称图形 归纳 正方形是轴对称图形，有几条对称轴,它的对称轴是什么？ 快速抢答 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 选一选 例题解析 O A B C D 求证：正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 学一学 求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. △DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. A B C D O 已知：如图，四边形ABCD是正 方形，对角线AC、BD相交于点O， 证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、 （1）判定一个平行四边形是正方形， 还应具备什么条件？ （2）判定一个矩形是正方形， 还应具备什么条件？ （3）判定一个菱形是正方形， 还应具备什么条件？ 二 合作交流（一） 平行四边形 正方形 1、 2、 正方形 菱形 一角是直角 一组邻边相等 矩形 3、 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 对角线互相垂直 一组邻边相等 且一角为直角 对角线垂直且相等 对角线相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形 之间的包含关系 想一想 √ √ √ × (1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） (5)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (6)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) 判断题: × × 快速反应 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 1 2 3 证明：∵ 四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ B= ∠ C=∠D=90°， AB=AD=DC=BC （正方形的四条边都相等四个角都是直角）． ∵ 点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH ∴ △AEH、△BFE、 △CGF 、 △DHG都是等腰直角三角形且全等． ∴EF=FG=HG=EH ∵ ∠BFE=∠CFG= 45° ∴ ... ...
