《消去适当未知元解三元一次方程组》学习任务单 【学习目标】 本节课继续学习三元一次方程组的解法。通过不同的例题，引导学生对怎么消元，先消哪个元进行认真思考。面对不同的三元一次方程组的形式，通过观察与思考，灵活选择不同的消元方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 【课上任务】 1、不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解的方程组较为简便 2、解方程组 3、练习：解方程组 4、例题：解方程组 5、例题 在等式中，当时，；当时，；当时，.求a、b、c的值 【学习疑问】 6．哪个环节没弄清楚？ 7． 有什么困惑？ 8． 您想向同伴提出什么问题？ 9． 您想向老师提出什么问题？ 【课后作业】 1、解下列方程组 2、一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数. 3、在等式中，当时，；当时，；当与，的值相等.求a、b、c的值 【课后作业参考答案】 1、 2、这个三位数是275 3、教 案 教学基本信息 课题 消去适当未知元解三元一次方程组 学科 数学 学段： 初中 年级 初一 教材 书名：义务教育教科书数学七年级下册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2012年10月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 会解简单的三元一次方程组。 2. 通过观察、分析三元一次方程组中未知数系数的关系，根据其特征设计恰当的消元顺序及消元方法将三元一次方程组逐步转化为一次方程， 提升观察分析问题的能力。 3. 通过对方程组问题的一题多解，进一步体会化归思想，发展运算和推理能力。 重点：灵活的用代入或加减法解简单的三元一次方程组 难点：灵活的选择消元方法 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解的方程组较为简便 第1题由②×2+③×7，消去z，得到方程组④，由④和①组成关于x，y的二元一次方程组； 第2题由①-②消去y，得方程④，④与③组成关于x，z的二元一次方程组， 或者由①-③消去x，得方程④，④与②组成关于y，z的二元一次方程组， 或者由②-③消去z，得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组， 追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢？ 观察方程组的构成特点，发现第1题方程①③中x与y的系数对应相等，因此可由 ③-①消去x与y项，求出z的值，再将z的值代入②得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组， 第2题由①+②+③，得x+y+z=30 再由④-①，④-②，④-③分别求出x，y，z 从学生的原有认知结构出发，提出问题。 在学生交流的过程中，发现消元方法的优劣，从而学会选择。 新课 本节课，我们继续来学习三元一次方程组的解法 解方程组 引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，提问 每个方程是否有缺项 怎样通过消元，使得“三元”转化为“二元”？ 方法一： 消元的方法有代入法和加减法，我们先思考一下用代入法行吗？ 看未知数x的系数，在方程②中，未知数x的系数最简单为1，所以可以将方程②变形成x=7-y-2z，这样用含未知数y、z的式子表示x，将其代入方程①得3(7-y-2z)+2y+z=13,再代入方程③到2(7-y-2z)+3y-z=12,这样就可以消去未知数x，将三元转化为二元了 方程中的某一未知数的系数绝对值是1，可以考虑用代入消元法 方法二： 换一个思路用加减法试一试 那么就要思考消去哪个未知数求解较为简便呢？ 如果选择消去x，需要①-3×② ②×2-③ 如果选择消去y，需要①-2×② ②×3-③ 如果选择消去z，需要①+③ ②+③×2 比较三种不同的消元选择，哪种消元选择更好？因为未知数z的系数更简单，所以#消去未知数z比较简便。 解 ... ...
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