2.3立方根

课题 2.3立方根 学生掌握目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 本课重点 立方根的概念及计算． 教学思路（根据课件写出书本内容、堂上练习内容）第一环节：创设问题情境： 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根 （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根． 第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）. 2议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根 （3）负数呢？3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容： 例1求下列各数的立方根：（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）. 解：（1）因为，所以的立方根是，即；　（2）因为，所以的立方根是，即；　（3）因为，所以的立方根是，即； 　（4）因为，所以的立方根是，即；　（5）的立方根是.例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）．解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9．随堂练习：1．求下列各数的立方根： 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？第五环节：深入探究想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）与有何关系？意图：明晰 =a，=a。说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=． 学生课后作业 习题2.5 本周小结反思 在第四教学环节中的例题1中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题2则为第五环节补充立方根性质的3个公式( ()3=a, ，=)打下了基础,若学生基础较差,教师也可删去这３个公式；第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习. ... ...