自我综合评价(一) [测试范围:第一章 三角形的证明 时间:40分钟 分值:100分] 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.如果a>0,b>0,那么a+b>0 B.直角都相等 C.两直线平行,同位角相等 D.若a=b,则|a|=|b| 2.如果等腰三角形的一个外角为140°,那么该等腰三角形的底角为 ( ) A.40° B.60° C.70° D.40°或70° 3.如图1-Z-1,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在 ( ) 图1-Z-1 A.AC,BC两边上的高所在直线的交点处 B.AC,BC两边上的中线的交点处 C.∠A,∠B两内角平分线的交点处 D.AC,BC两边垂直平分线的交点处 4.如图1-Z-2,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地相距 ( ) 图1-Z-2 A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 5.如图1-Z-3,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD,则 △BDC的周长是 ( ) 图1-Z-3 A.9 B.10 C.11 D.15 6.如图1-Z-4,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则△ABD中AB边上的高为 ( ) 图1-Z-4 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图1-Z-5,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=5.6,DE=1.6, AB=4,则AC的长是 ( ) 图1-Z-5 A.6 B.5 C.4 D.3 8.如图1-Z-6,长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要 ( ) 图1-Z-6 A.11 cm B.2 cm C.(8+2)cm D.(7+3)cm 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.如图1-Z-7,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .? 图1-Z-7 10.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时,第一步应假设 .? 11.在△ABC中,AB=AC,BC=4,∠A=60°,则△ABC的周长是 .? 12.如图1-Z-8,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC.若∠A=75°,则∠BPC的度数是 .? 图1-Z-8 13.如图1-Z-9,已知S△ABC=8 m2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC= m2.? 图1-Z-9 14.如图1-Z-10,∠BOC=60°,A是BO延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t s表示移动的时间,当t= 时,△POQ是等腰三角形.? 图1-Z-10 三、解答题(本大题共3小题,共38分) 15.(12分)如图1-Z-11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°,求∠BAD的度数; (2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE. 图1-Z-11 16.(12分)如图1-Z-12,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O. (1)求证:AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系,并证明. 图1-Z-12 17.(14分)如图1-Z-13所示,在△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6 cm,点D从点A开始以1 cm/s的速度向点C运动,点E从点C开始以2 cm/s的速度向点B运动,两点同时运动,同时停止,运动的时间为t s,过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DE,CF. (1)当t为何值时,△DEC为等边三角形? (2)当t为何值时,△DEC为直角三角形? (3)求证:DC=EF. 图1-Z-13 教师详解详析 1.[解析] C A项,“如果a>0,b>0,那么a+b>0”的逆命题是“如果a+b>0,那么a>0,b>0”,是假命题;B项,“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”,是假命题;C项,“两直线平行,同位角相等”的逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题;D项,“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|,则a=b”,是假命题.故选C. 2.[ ... ...
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