4.1 因式分解 一课一练（含解析）

初中数学北师大版八年级下学期 第四章 4.1 因式分解 一、单选题 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（?? ） A.??????????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????????????D.? 2.下列方程中适合用因式分解法解的是(??? ) A.?(x-1)(x-2)=3?????????????????????B.?3(x-3)2=x2-9?????????????????????C.?x2+2x－1=0?????????????????????D.?x2+4x=2 3.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（?? ） A.?；??????????????????????????????????B.?； C.?；??????????????????????????????????D.?. 4.下面的多项式中，能因式分解的是（?? ） A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.? 5.下列因式分解正确的是（??? ） A.?m2+n2=(m+n)(m-n)??????B.?a3-a=a(a+1)(a-1)??????C.?a2-2a+1=a(a-2)+1??????D.?x2+2x-1=(x-1)2 6.对于① ，② 从左到右的变形，表述正确的是（? ） A.?都是因式分解?????????????????????????????????????????????????????B.?都是整式的乘法 C.?①是因式分解，②是整式的乘法?????????????????????????D.?①是整式的乘法，②是因式分解 二、填空题 7.若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a=_____，b=_____ 8.在实数范围内分解因式： _____. 9.给出下列多项式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中能够因式分解的是：_____ （填上序号）. 10.若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=_____． 11.把一个多项式化成几个整式的_____的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个_____;右边是几个_____的形式. 12.若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为_____． 13.若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为_____ 三、解答题 14.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值. 15.下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由. ①a（x+y）=ax+ay； ②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）； ③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）； ④x2+2+ = ⑤2a3＝2a·a·a. 16.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得， 解得， ∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A?（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×， 故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 解：A、 ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、 ，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、 是因式分解，故此选项符合题意； D、 ，因式分解错误，故此选项符合题意； 故答案为：C 2.【答案】 B 解：A、（x-1）（x-2）=3，整理得x2-3x-1=0，不能进行因式分解，故不符合题意； B、3（x-3）2=x2-9可化为：3（x-3）2=（x-3）（x+3），移项以后可提取公因式，进行因式分解，故符合题意； C、x2+2x-1=0，不能进行因式分解，故不符合题意； D、x2+4x=2整理得x2+4x-2=0，不能进行因式分解，故不符合题意； 故答案为：B. 3.【答案】 C 解：A. 是整式的乘法，故A错误； B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故答案为：C. 4.【答案】 B 解：A、C、D都无法进行因式分解， ?B中， ，可进行因式分解. ?故答案为：B. 5.【答案】 B 解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意； B、a3-a=a(a+1 ... ...