教 案 教学基本信息 课题 一元一次不等式组解法综合运用 学科 数学 学段： 初中 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2012年10月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 会将条件转化成解不等式组，能列出不等式组表示问题中的不等关系，会根据不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题. 2. 经历将条件转化成解不等式组的过程，感受类比与化归的思想.经历把实际问题抽象为不等式组的过程，感受列不等式组中蕴含的建模思想. 借助画数轴，由不等式组的解集确定字母的取值问题和整数解问题，进一步熟悉数形结合思想. 3. 在利用不等式组解决问题的过程中，注重提升观察、对比和归纳的能力，培养转化能力、应用能力. 教学重点：求一元一次不等式组的特殊解；根据不等式组的解集求字母的取值范围. 教学难点：借助数轴确定字母的取值范围的方法. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习巩固引入新课 x取哪些整数值时，不等式 与都成立？ 分析： （1）“都成立”说明x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集. 解不等式组 （2）解集中的整数值就是x可取的整数值. 练习. x取哪些非负整数值时，不等式 与都成立？ 分析： 解不等式组求解集中的非负整数值. 回顾上节课所学知识和方法，熟悉一元一次不等式组及其解集的概念，熟练解一元一次不等式组的步骤. 求解集中的整数解，为本节课做铺垫. 将条件转化为解不等式组，并求解集中的非负整数解，进一步体会化归思想. 例题讲解 例1. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？ 分析： （1）设共有x人，则共有（3 x +8）本书； 前面有（ x ?1）人，则分了5（ x ?1）本书； 则最后一人分的书有[（3 x +8） ? 5（ x ?1）] 本. （2） “不到”表明不等关系“<”，则（3 x +8）? 5（ x ?1）<3； 书不能为负数，则（3 x +8）? 5（ x ?1）≥0； 解不等式组 所以不等式组的解集为. （3）人数为正整数，所以x是不等式组解集中的正整数解. 利用不等式组解决实际问题的一般步骤： （1）审：找不等关系，挖掘实际意义所隐含的不等关系； （2）设：设合适的未知量为未知数； （3）列：根据不等关系列出不等式组； （4）解：解不等式组； （5）验：检验结果是否符合题意，是否符合实际意义； （6）答：写出答案． 例2. （1）当m 时，关于x的不等式组的解集是； （1）当m 时，关于x的不等式组无解. 分析： 已知不等式组的解集，要求不等式组中字母的取值范围. 要求不等式组的解集，就要先在数轴上表示出每个不等式的解集；由于m不确定，所以分情况来讨论. 例3. 若关于x的不等式组恰好有3个整数解， 那么的取值范围是 . 分析： 例4. 已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x > 2，则a的值是 . 分析： （1）先求出不等式组的每个不等式的解集； （2）分情况把不等式的解集在数轴上表示出来； （3）每种情况确定出不等式组的解集，判断是否符合题意； （4）最后求出符合条件的字母的取值范围，求出特殊解. 练习. 当a 时，关于x的不等式组的解集为x < 4. 例5. 已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是 . 经历把实际问题抽象为不等式组的过程，体现列不等式组中蕴含的建模思想. 循序渐进，根据实际意义确定不等式组解集中的整数解问题. 在利用不等式组解决问题的过程中提升转化能力、应用能力. 总结利用不等式组解决实际问题的一般步骤，培养归纳的能力． 由求不等式组的解集，到已知不等式组的解集求不等式组中字母的取值范围. ... ...
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