第十八章 平行四边形章末复习： 微专题2 三角形中位线（含答案）

微专题2三角形中位线 1.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证： （1）△ABF≌△ECF； （2）AB＝2OF. 2.如图，BD、CE分别是△ABC的中线，相交于0，M为OB的中点，N为OC的中点，求证：MN∥DE. 3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E在直线AB上，且AE＝AD，AF⊥ED于F，若□ABCD的周长为20，求OF的长. 4.如图，在□BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长到4点，使EA＝EF，连接AB，求证： CE∥AB. 5.如图，AB＝BC，DC＝DE，∠ABC＝∠CDE＝90°，D、B、C在一条直线上，F为AE的中点. （1）求证：BF∥CE； （2）若AB＝2，DE＝5，求BF的长. lefttop false6.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D. （1）求证：DM=false（AC－AB）； （2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。 7.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，连接FG.求证：（1）FG∥BC；（2）FG=false（AB＋BC＋AC） 8.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长. 9.在△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE，D为AF的中点，M为BE的中点。 （1）如图1，判断CM、CD之间有何确定的数量关系，并加以证明且求出∠MCD； （2）将△AEF绕点A旋转任意锐角，如图2，其他条件不变，（1）的结论是否仍然成立？加以证明。 微专题2三角形中位线 1.如图，已知E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证： （1）△ABF≌△ECF； （2）AB＝2OF. 证明：（1）∵AB＝CD＝CE，∠E＝∠BAF，∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS） （2）∵△ABF≌△ECF，∴BF＝CF 又∵OA＝OC，∴OFfalsefalseAB，∴AB＝2OF. 2.如图，BD、CE分别是△ABC的中线，相交于0，M为OB的中点，N为OC的中点，求证：MN∥DE. 证明：∵ED、MN分别是△ABC、△OBC的中位线 ∴ED∥BC,MN∥BC ∴MN∥DE. 3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E在直线AB上，且AE＝AD，AF⊥ED于F，若□ABCD的周长为20，求OF的长. 解：∵AE＝AD，AF⊥ED，∴EF＝FD 又∵OB＝OD ∴OF＝false（AE＋AB）＝false×false×20＝5 4.如图，在□BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长到4点，使EA＝EF，连接AB，求证： CE∥AB. 证明：连接BF交CD于点O ∵□BCFD，∴FO＝BO 又∵FE＝AE，∴EO为△FAB的中位线 ∴CE∥AB. 5.如图，AB＝BC，DC＝DE，∠ABC＝∠CDE＝90°，D、B、C在一条直线上，F为AE的中点. （1）求证：BF∥CE； （2）若AB＝2，DE＝5，求BF的长. lefttop （1）证明：延长AB交CE于M，易证AB＝BM，∵AF＝FE，∴BFfalsefalseEM，∴BF∥CE. （2）解：易证AC＝2false＝CM，CE＝5false，∴EM＝3false，∴BF＝falseEM＝false. false6.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D. （1）求证：DM=false（AC－AB）； （2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长。 （1）证明：延长BD交AC于E ∵△ADB≌△ADE，∴BD=DE，AB=AE 又∵BM=MC，∴DM为△BCE的中位线 ∴ DM=falseCE=false（AC－AB） （2）解：易求AB=10，由（1）知AC－AB=2DM ∴ AC=14 7.如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，连接FG.求证：（1）FG∥BC；（2）FG=false（AB＋BC＋AC） 证明：（1）延长AF交BC于点N，延长AG交BC于点M， 可证△ABF≌△NBF，△AGC≌△MGC， ∴AF=FN，AG=GM，∴FG是△AMN的中位线，∴FG∥BC （2）FG=falseMN=false（AB＋BC＋AC） 8.如图，在四边形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长. 解：取BD的中点G， ... ...