第十八章 平行四边形章末复习：微专题1 平行四边形判定与性质的综合（含答案）

微专题1平行四边形判定与性质的综合 1.如图所示，在四边形ABCD中，AD//CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？ 2.如图，□ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明. 3.如图，△ABC中，D、E在BC上，且BD＝CE，BA∥DF∥EG，DF、EG分别交AC于F、G两点.求证： AB＝DF＋EG. 4.如图，□ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°，AE＝3，DF＝2.求EC、EF的长. 5.如图，□ABCD中，延长DB到E，使BE＝BD，延长DC到F，使CF＝CD，G为EF的中点，DG交BC于M. （1）求证：四边形AEGD为平行四边形； （2）若∠BAD＝60°，∠CBD＝30°，AD＝2，求S四边形BEGM的面积. 6.如图，□ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，求∠B的度数。 7.如图，□ABCD中，AE⊥BC，AN⊥CD，且AE＝BE，AN、BD交于点O，∠ADB＝15°. 求证：（1）∠FAO＝45°； （2）DF＝2AE. 8.已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AC边上的点，AC＝BD，AE＝CD，连接AD、BE交于P.求证：∠APE＝45°. 微专题1平行四边形判定与性质的综合 1.如图所示，在四边形ABCD中，AD//CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？ 解：设秒后ABQP为平行四边形，则t＝6－2t，1＝2 ∴2s后四边形ABQP为平行四边形 2.如图，□ABCD内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明. 证明：延长DE交BC于点M，可证△BEM≌△DCM ∴BE＝CD＝AB 3.如图，△ABC中，D、E在BC上，且BD＝CE，BA∥DF∥EG，DF、EG分别交AC于F、G两点.求证： AB＝DF＋EG. 证明：作FM∥BD得到□BDFM，∴DF＝BM 又可证△GEC≌△AMF ∴GE＝AM，∴AB＝AM＋BM＝DF＋EG. 4.如图，□ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°，AE＝3，DF＝2.求EC、EF的长. 解：∵∠EBF＝60°，∴∠FBC＝30°，∠ABE＝30° ∴BE＝AE＝3，∴AB＝2AE＝6 CD＝6 ∴CF＝4，∴BC＝8 Rt△BEC中，CE＝＝， 又∵DE＝AD－AE＝8－3＝5，作EQ⊥CD于Q ∴DQ＝，EQ＝，∴BF＝. 5.如图，□ABCD中，延长DB到E，使BE＝BD，延长DC到F，使CF＝CD，G为EF的中点，DG交BC于M. （1）求证：四边形AEGD为平行四边形； （2）若∠BAD＝60°，∠CBD＝30°，AD＝2，求S四边形BEGM的面积. （1）证明：BC为△DEF的中位线，□ABCD，∴BCEFEG， 又∵ADBC，∴ADEG，∴四边形AEGD为平行四边形 （2）解：∵∠BAD＝60°，∠CBD＝∠ADB＝30° ∴AB＝AD＝1，BD＝，∴S△ABD＝，∴S四边形BEGM＝S△DEG＝S△ABD＝. 6.如图，□ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，求∠B的度数。 解：连接FC，延长EF交CD的延长线于M易证△EAF≌△MDF，∴EF＝FM又∵∠ECM＝∠BEC＝90° ∴FM＝CF，∴∠M＝∠FCM＝54°，∠FEC＝∠FCE＝36° 又∵FD＝AF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝54°，∴∠B＝72°. 7.如图，□ABCD中，AE⊥BC，AN⊥CD，且AE＝BE，AN、BD交于点O，∠ADB＝15°. 求证：（1）∠FAO＝45°； （2）DF＝2AE. 证明：（1）∵□ABCD，∴∠BAO＝∠N＝90° 又∵△AEB为等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠FAO＝45° （2）取FD中点G，连接AG，AG＝FG＝GD ∠AGB＝30°＝∠ABG.DF＝2AG＝2AB＝2AE 8.已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AC边上的点，AC＝BD，AE＝CD，连接AD、BE交于P.求证：∠APE＝45°. 证明：过B作BQ⊥BC，且BQ＝CD，连接QA，QD ∴△QBD≌△DCA，∴DQ⊥AD，DQ＝AD，∴∠QAD＝45°，可证□QAEB，∴AQ∥BE .∠APE＝45°. ... ...