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课件网) 3.4圆心角（2） 圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理 温故知新 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 温故知新 请说出定理的逆命题 1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧（劣弧）相等，弦的弦心距相等。 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都分别相等。 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 练一练： 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____,_____,_____。 ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _____,_____,_____。 （2）如果OE=OF，那么 _____,_____,_____。 （3）如果AB=CD 那么 _____,_____,_____。 2、判断： （1）等弦所对的弧相等。 （ ） （2）等弧所对的弦相等。 （ ） （3）圆心角相等，所对的弦相等。( ） （4）弦相等，所对的圆心角相等。（ ） × × × √ 练一练 × （5）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ） 做一做： 3.已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD． 求证：AD＝BC Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ · AD=BC AD＝BC 例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？ (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为_____ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下： ∵AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200 ∴∠BOD=1800-∠AOB=600 又∵OB=OD ∴△BOD是等边三角形 ∴四边形BDCO是菱形 （4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r ∴BP= ∴BC=2BP= 答：等边三角形ABC的边长为 同理，△COD是等边三角形 ∴OB=OC=BD=CD 1、已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE ⌒ ⌒ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E 做一做 例3：已知：如图▲ABC为等边三角形，以AB 为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E。 求证：AD=DE=EB O C A D B E 2.已知AB，CD是同圆中的两段弧，且AB=2CD 则弦AB与CD的关系是 （ ） A、AB=2CD B、AB=CD C、2CD
