第四章 因式分解单元检测题1（含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020–2021学年度下学期八年级数学(下册) 第四章因式分解检测题1(有答案) (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题 (每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．多项式ax2?a与多项式x2?x+的公因式是( ) A．x?1 B．x+1 C．x2?1 D．(x?1)2 2．若x+3、x?7是二次三项式x2?px?q的因式，则P+q的平方根为( ) A．5 B．?5 C．±5 D． 3．把多项式a2?2ab+b2?1分解因式，结果是(　　) A．(a?b+1)(a?b?1) B．(a?b+1)(a+b?1) C．(a+b+1)(a+b?1) D．(a+b+1)(a?b?1) 4．已知a+b=12，且a2?b2=?72，则式子4a?2b的值是( ) A．24 B．?24 C． 0 D．?6 5．若4x2–2(m–3)x+49 是一个完全平方式，则m的值是( ) A．17 B．–11 C．17或–11 D．7或–1 6．下列各式一定成立的是 ( ) A．(x2)0 B．(x2–x+1)0 C．(x2–1)0 D．(x2–4x+3)0 7．把a2–a–20分解因式，正确的是( ) A．a(a–1)–20 B．(a+4)(a–5) C. (a–4)(a+5) D．(a–4)(a–5) 8．无论x，y取何实数，代数式x2+y2?6x+12y+50的值总是( ) A．0 B．正数或0 C. 负数 D．正数 9．若248?1能被60与70之间的两个整数所整除，则这两个数是( ) A．61，63 B． 63，64 C. 63，65 D．64，65 10．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a4?b4=a2c2?b2c2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 (每题3分，共30分) 11．4a2+b2+ 4ab =(2a?b)2 12．矩形的面积为3x2+4x+1 (x>0)，其中一边长为x+1，则另为 . 13．在实数范围内分解因式2x4?18= . 14．若代数式2x2?4xy+2y2+7有最小值，则x与y的大小关系为 ，最小值是 . 15．已知a+b=2，则(a2–b2)2–8(a2+b2)的值为 . 16．= . 17．设a，b，c是实数，若a+b+c+14=2，则a(b+c)+ b(a+c)? c(b+a)= . 18．已知a≠b，满足M=a2+6，N=4(2b+a?4b2)，试判断M，N的大小关系 .? 19．已知a=?1，则(a5+2a4?17a3?a2+18a?17)2021的值为 . 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2= [(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2] =(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x) =(1+x)3这个分解因式的方法是提取公因式，共进行了2次提取. (1)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，则需应用上述方法 次，结果是 . (2)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021= . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数)= . 三、解答题(共6题 共60分) 21．(本题12分)分解因式： (1) 3 (x+y)2(x?y)?6(x+y)3； (2) 9(x+y)2?49(x?y)2； (3)(x2?4x)2+8 (x2?4x+2)； (4) 81x4(a?b)+b?a . 22．(本题10分) (1) 已知x?y=?2，求(x2+y2)2?4xy(x2+y2)+4x2y2的值. 23．(本题9分) 求证：(x+1)( x+2)( x+3)( x+4)+1是完全平方式. 24．(本题9分) 已知a?b=3，b?c=?5，求a2+b2+c2?ab?bc?ca的值. 25．(本题11分) 阅读下列因式分解的过程：x2?2ax?3a2 观察下列分解因式的过程： x2?2ax?3a2 =x2?2ax+a2?4a2 (先加上a2，再减去a2) =(x?a)2?4a2(运用完全平方公式) =(x?a+2a)(x?a?2a)(运用平方差公式) =(x+a)(x?3a). 像这样，通过加减项，配成完全平方形式，把二次三项式分解因式的方法叫做拆项补项法. 请你用拆项补项法分解因式：(1) x4?3x2y2+y4；(2)a2?2a?m2?4m?3. 26．(本题11分) 已知a，b，c是△ABC的三条边，证明：(a2+b2?c2)2?4a2b2是负数； 参考答案 一、选择题(共10小题 每3分 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C B B D C D 二、填空题(共10小题 每题3分 共30分) 11、4ab 12、 (3x+1) 13、2(x2+3)(x+)(x–) 14、x= y 15、–16 16、3? 17、36 18、M>N 19、–1 20、3，(1+x) 4 ，(1+x) 2022，(1+x) (n+1) 三、解答题(共6题 共60分) 21．(本题1 ... ...