2020-2021学年度第二学期高二数学期中模拟试题（三）（新教材2019人教B 版 选择性必修 第三册）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度下学期期中试题（三） 高二数学 （考试范围：选择性必修 第三册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____ 班级_____ 考号_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知数列满足，且对任意，都有，那么为（ ） A． B． C． D．10 【答案】A 【详解】 化简可得，则，，. 故选：A 2．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 【答案】C 【详解】 从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺， ∴，解得，， ∴小满日影长为（尺）. 故选：C. 3．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意得等比数列{an}的通项，所以， 因为， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 因为，所以， 所以数列的前n项和为. 故选：C 4．在数列中，，，（），则（ ） A．10 B．17 C．21 D．35 【答案】B 【详解】 （）， ，即数列是等差数列， ，， 即，则公差， 则（）， 所以. 故选：B. 5．已知，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【详解】 函数，则， 令代入上式可得，则， 所以， 则， 故选：A. 6．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则． A．－1 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【详解】 将点代入直线的方程得，得，所以，， 由于点在函数的图象上，则， 对函数求导得， ，故选B． 7．若函数，则满足的的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：函数，定义域为， 且满足 ， ∴为上的奇函数； 又恒成立， ∴为上的单调增函数； 又， 得， ∴， 即， 解得或， 所以的取值范围是． 故选B． 8．已知函数，，若，t>0，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意得，，，即，，易得f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且， ∴.设，则，令解得t=e，易得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为. 故选：C. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则 【答案】BC 【详解】 若，当时，，不满足，故A错误. 若，则，满足，所以是等比数列，故B正确. 若是等差数列，则，故C正确. ，故D错误. 故选：BC 10．将个数排成行列的一个数阵，如下图： 该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确 ... ...