中小学教育资源及组卷应用平台 《4.3用乘法公式分解因式（2）》教案 课题 4.3用乘法公式分解因式（2） 单元 四 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 1.掌握完全平方公式分解因式；2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题． 重点 掌握完全平方公式分解因式； 难点 会综合运用提公因式与完全平方公式解题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课一、创设情景，引出课题 当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99，b=1.a2+2ab+b2=？a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？请用语言描述下公式的结构特点。a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方. 思考自议1.运用完全平方公式，首先判断是不是符合完全平方公式 特点；2.若多项式各项有公因式，先提取公因式，再用完全平方 差公式因式分解． 因式分解的步骤是“一提”、“二套”，即先看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式，用公式法来分解因式． 合作探究 二.提炼概念 运用首2±2×首×尾＋尾2＝（首±尾）2有哪些特点？首2±2首尾+尾2首代表什么尾代表什么（首±尾）2x2+2?x?3+(3)2x3(x+3)2(-m)2+2(-m)?n+n2-mn(-m+n)2a2-2a?2b+(2b)2a2b(a-2b)2如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.公式法定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.三.典例精讲例3 把下列各式分解因式:(1)原式=(2a)2+2×2a?3b+(3b)2=(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例4 分解因式:解: ＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝ 2x＋y ，这种数学思想称为换元思想. 完全平方式有两个，故k的值也有两个，且互为相反数． (1)作为首项的二次项系数为负数时，一般应先提取－1或整个系数；(2)如果各项有公因式，应先提取公因式． 当堂检测 四.巩固训练1、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、±6 C、3 D、±3 1.B2.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32 ＝(4x＋3)2.(2)原式＝－3(x2－4x＋4) ＝－3(x－2)2.(3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2.3.选择合适的方法因式分解：(1)8a3－2a(a＋1)2；(2)(x2＋y2)2－4x2y2.解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2]＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)]＝2a(3a＋1)(a－1)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2. 课堂小结 1．完全平方公式公式：(1)a2＋2ab＋b2＝_____；(2)a2－2ab＋b2＝_____．文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的____倍，等于这两数和(或者差)的_____．特征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的2倍，符号正负均可；(2)右边是两数的和(或差的平方)．注意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式；(2)注意符号的正负．2．完全平方式的概念定义：多项式a2＋_____＋b2及a2－_____＋b2叫做完全平方式．特征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去 ... ...
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