5.2菱形（2) 教案+学案+课件（共16张PPT）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2菱形（2）教案 课题 5.2菱形（2） 单元 五 学科 数学 年级 八年级下册 学习目标 能根据菱形的定义判定菱形；掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”；3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”． 重点 掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”． 难点 菱形判定定理的灵活运用． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题议一议 回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ 合作学习取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?定理1.四条边相等的四边形是菱形.定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC ∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形. 思考自议定理“四条边都相等的四边形是菱形”运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件． 定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”． 讲授新课 提炼概念三、典例精讲例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F ．求证：四边形AFCE是菱形．证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AE//FC(矩形的定义)．∴∠EAC=∠ACF，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF， ∴EO=FO.∴四边形是平行四边形． (对角线相互平分的四边形是平行四边形).∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件． (1)根据平行四边形、矩形、菱形等性质挖掘全等条件是证明三角形全等的关键；(2)判定菱形的方法之一：先证明是平行四边形，再证明对角线垂直． 课堂检测 四、巩固训练1.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（　　）A．BD=AE 　 B．CB=BF C．BE⊥CF D．BA平分∠CBFA2.求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD（平行四边形的定义）∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵ AC平分∠DAB∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠ACD∴ AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.3.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F. (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF；(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明： 如答图，连结AF，EC.∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形． 课堂小结 1．菱形的判定定理 定理1：四条边都相等的_____是菱形．四边形注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件．2．菱形的判定定理 定理2：对角线_____的平行四边形是菱形．互相垂直注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互 ... ...