第五章 相交线与平行线章末复习：微专题2 利用角度关系证平行综合（含答案）

微专题2利用角度关系证平行综合 如图 1，下列条件：①∠1 =∠B，②∠2 =∠5，③∠3 = ∠4，④∠BCD＋∠D=180°，⑤∠B＋∠BCD=180°.其中能够得到AB∥CD的条件有 (填序号). 2.如图2，直线AB、 CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证：AB∥CD 3.如图3，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD= 25°，AB∥CD吗？试说明理由. 4.如图4，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2 = 90°，直线AB、CD有何位置关系？请说明理由. 5.如图5，点A在射线BG上，∠GAE=∠B，∠GAE＋∠E=180°，∠EAB=∠BCD.求证：EF∥CD. 6.如图6，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE丄CD于C，问CD∥AB吗？为什么？ 7.如图 7，已知∠D=∠B＋∠BCD，求证：AB∥DE. 8.如图 8，已知∠C=30°，∠CEF=70°，∠EFB=50°，∠B=10°，试说明：AB∥CD 9. (选做)如图9，在六边形ABCDEF中，AB∥ED，∠B=∠E， ∠F=∠C，求证: AF∥CD 微专题2利用角度关系证平行综合 1.如图 1，下列条件：①∠1 =∠B，②∠2 =∠5，③∠3 = ∠4，④∠BCD＋∠D=180°，⑤∠B＋∠BCD=180°.其中能够得到AB∥CD的条件有 (填序号). 答案：①②⑤ 2.如图2，直线AB、 CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证：AB∥CD 答案： ∵∠1=70°，∠3=70°(已知) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴AB∥EF (内错角相等，两直线平行) ∵∠2=110°，∠3=70°(已知) ∴∠2＋∠3=180° ∴CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行) ∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行) 3.如图3，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD= 25°，AB∥CD吗？试说明理由. 答案： AB∥CD，理由如下： ∵OF平分∠EOD，∠FOD= 25° ∴∠EOD=2∠FOD= 50° ∵∠OEB= 130° ∴∠EOD＋∠OEB=180° ∴AB∥CD 4.如图4，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2 = 90°，直线AB、CD有何位置关系？请说明理由. 答案： AB∥CD，理由如下： ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD = 2∠1，∠CDB=2∠2 ∴∠ABD ＋∠CDB = 2(∠1 ＋∠2) 又∠1 ＋∠2=90° ∴∠ABD＋∠CDB=180°∴AB∥CD 5.如图5，点A在射线BG上，∠GAE=∠B，∠GAE＋∠E=180°，∠EAB=∠BCD.求证：EF∥CD. 答案： ∵∠GAE＋∠E= 180° ∴BG∥EF ∵∠GAE=∠B，∠EAB=∠BCD 且∠GAE＋∠EAB=180°∴∠B＋∠BCD= 180° ∴BG∥CD ∵BG∥EF ∴EF∥CD? 6.如图6，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE丄CD于C，问CD∥AB吗？为什么？ 答案： CD∥AB，证明如下： ∵∠BAF= 46°(已知)∠BAF＋∠CAB= 180°(邻补角定义) ∴∠BAC=180°－∠BAF= 134° ∵CE丄CD(已知) ∴∠DCE=90°(垂直的定义） 又∵∠ACE= 136°(已知) ∠ACD＋∠DCE＋∠ACE= 360°(周角的定义) ∴∠ACD= 360°－ 90°－ 136°= 134° ∴∠BAC=∠DCA= 134° ∴CD∥AB (内错角相等，两直线平行) 7.如图 7，已知∠D=∠B＋∠BCD，求证：AB∥DE. 答案： 作∠DCF=∠D，则CF∥DE ∵∠D=∠B＋∠BCD ∴∠DCF=∠B＋∠BCD 即 ∠BCF＋∠BCD=∠B＋∠BCD ∴∠BCF=∠B ∴CF∥AB 又∵CF∥DE ∴AB∥DE 8.如图 8，已知∠C=30°，∠CEF=70°，∠EFB=50°，∠B=10°，试说明：AB∥CD 答案： 过E作∠CEG= 30°，则CD∥EG，过F怍∠BFH= 10°，则AB∥FH ∵∠GEF=∠EFH= 40° ∴GE∥FH ∵AB∥FH， CD∥GE ∴AB∥CD 9. (选做)如图9，在六边形ABCDEF中，AB∥ED，∠B=∠E， ∠F=∠C，求证: AF∥CD 答案： 连接BE、FC ∵AB∥ED，∴∠1=∠2 又∵∠1＋∠4=∠2＋∠3 ∴∠4=∠3 ∴BC∥EF ∴∠5=∠6 又∵∠5＋∠8=∠6＋∠7 ∵∠7=∠8 ∴AF∥CD ... ...