八年级下册期末复习 专题4 几何综合（1）（选用）（含答案）

期末复习专题4 几何综合（1）（选用） 1．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC边上一点，EF⊥AE，且EF=AE． （1）如图1，当F在CD边上时，求BE的长； （2）如图2，若DF⊥FE，求false的值； （3）如图3，Q为AF的中点，直接写出CQ的最小值为 ． 2．菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是对角线BD上一点，E是BC的延长线上一点，PE=PA． （1）如图1，求∠APE的度数； （2）如图2，BE的垂直平分线交BD于F，求false的值； （3）如图3，PE交CD于M，当∠CME=45°时，直接写出false= ． 3．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°． （1）如图1，若∠ADC=30°，求证：AD2+CD2=BD2； （2）如图2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=false，求BD的长； （3）如图3，若AD=2，CD=4，当BD长度最大时，四边形ABCD的面积为 ．（直接写出结果） 4．如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC中点． （1）如图1，DM⊥AB交AC于M，连接BM，若AC=2，BC=1，则△BCM的周长为 ； （2）如图2，AC=BC，M为AC上一点（AM>CM），在BC边上找一点N，使△MNC的周长等于BC的长，作适当的文字说明，并求出∠MDN的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，若MD=false，ND=3，求AM2+BN2的值． 期末复习专题4 几何综合（1）（选用） 1．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC边上一点，EF⊥AE，且EF=AE． （1）如图1，当F在CD边上时，求BE的长； （2）如图2，若DF⊥FE，求false的值； （3）如图3，Q为AF的中点，直接写出CQ的最小值为 ． 答案：（1）△ABE≌△ECF，AB=CE=6，∴BE=2； 作FG⊥BC交BC的延长线于G，交AD的延长线于H，△ABE≌△EGF， ∴AB=EG，BE=FG， 设BE=m，则EC=8-m，CG=DH=m-2，FH=6-m，DE2=CE2+CD2=(8-m)2+36，DF2=DH2+HF2=(m-2)2+(6-m)2，EF2=EG2+FG2=36+m2， ∵DF⊥EF， ∴DE2=EF2+DF2，(8-m)2+36=36+m2+(m-2)2+(6-m)2，整理得：m2=12， ∴m=false，false． 2．菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是对角线BD上一点，E是BC的延长线上一点，PE=PA． （1）如图1，求∠APE的度数； （2）如图2，BE的垂直平分线交BD于F，求false的值； （3）如图3，PE交CD于M，当∠CME=45°时，直接写出false= ． 答案：（1）连PC，PC=PA=PE，△ABP≌△CBP，∠BAP=∠BCP，∠PCE=∠PEC， 易得∠PAB+∠PEC=180°，∴∠ABC+∠APE=180°，∴∠APE=120°； （2）连EF、PC，作CG//EF交BD于G，作GH⊥BC于H，∠DBC=∠GCB=∠FEC=30°，∠PGC=∠PFE=60°，∠CPG=∠PCE-∠PBC=∠PCE-30°，∠PEF=∠PEC-∠FEB=∠PEC-30°，∠PEC=∠PCE，∴∠CPG=∠PEF，△PEF≌△CPG，PF=CG，CG=2GH，BC=falseGH，∴false． 3．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°． （1）如图1，若∠ADC=30°，求证：AD2+CD2=BD2； （2）如图2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=false，求BD的长； （3）如图3，若AD=2，CD=4，当BD长度最大时，四边形ABCD的面积为 ．（直接写出结果） 答案：（1）证明：连AC，以AD为边向上作等边△ADE，连CE， ∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE， ∵∠CDE=∠ADC+∠ADE=30°+60°=90°， ∴Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2， ∵AD=DE，BD=CE， ∴AD2+CD2=BD2。 （2）作同（1）辅助线，另作EF⊥CD于F，则（1）得BD=CE，∠CDE=90°+60°=150°，∴∠EDF=30°，∴EF=falseDE=falseAD=false×2=1，DF=false， ∴CF=false，Rt△CEF中，CE=falsefalsefalse． 4．如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC中点． （1）如图1，DM⊥AB交AC于M，连接BM，若AC=2，BC=1，则△BCM的周长为 ； （2）如图2，AC=BC，M为AC上一点（AM>CM），在BC边上找一点N，使△MNC的周长等于BC的长，作适当的文字说明，并求出∠MDN的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，若MD=false，ND=3，求AM2+BN2的 ... ...