9.1.2三角形的内角和与外角和 课件（共27张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 9.1.2三角形内角和与外角和导学案 课题 9.1.2三角形内角和与外角和 单元 9 学科 数学 年级 七年级 知识目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 3. 联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和. 重点难点 重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和 难点：三角形角的有关计算. 教学过程 知识链接 1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？ 2.三角形的内角和等于多少? 合作探究 一、教材第76页 1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？ 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角， 证明：∠1+∠2+∠3=180°. 二、教材第77页 1.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？ 【归纳结论】三角形的内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 . 2.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢？ 很显然：∠CBD（外角）+ （相邻内角）= 。 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ ∵∠CBD+∠ABC=180° ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ∴∠CBD=∠ACB+∠BAC 【归纳结论】三角形的外角有两条性质： (1) ； (2) . 三、教材第78页 1.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的 . 问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？ 解： 【归纳结论】三角形的外角和等于 . 四、教材第79页 例1、如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70° 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数. 自主尝试 如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“<”表示∠1，∠2，∠A之间的关系为_____ . 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=_____，∠BFD=_____ . 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，∠C= . 【方法宝典】 根据三角形内角和外角相关概念解题即可. 当堂检测 1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A.45° B.60° C.75° D.85° 2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（） A.∠2=∠4+∠7 B.∠3=∠1+∠6 C.∠1+∠4+∠6=180° D.∠2+∠3+∠5=360° 3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（ ） A.37° B.57° C.77° D.97° 4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数. 7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.C 2.C 3.C 4.解：∵l∥m，∠1=115°， ∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°， 又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°， ∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150° 5.解：如图连接CE， 根据三角形的外角性质得 ∠1=∠A+∠B=∠2+∠3， 在△DCE中有 ∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°， ∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°. 6.解：设∠BAC=2x°， 则根据三角形外角的性质得： ∠BCF=（2x+31）°， ∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点， ∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°， ... ...