教 案 教学基本信息 课题 一次函数的概念 学科 数学 学段 第三学段 年级 八年级 教材 书名：义务教育教科书 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2013年9月 教学目标及教学重点、难点 知识要素： 一次函数的概念，一次函数的图象. 主要方法与能力： （1）从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力. （2）通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系. （3）运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力. 教学过程 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 引导学生思考问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃. 登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数解析式表示y与x的关系. 分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式. 结合学生的生活实际，从学生熟悉的实际问题入手，激发学生的学习兴趣. 新课 引导学生找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃~25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值. （3）某城市的市内电话的收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费 （按0.1元/min收取）. （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：）随x的变化而变化. 融入数学阅读的步骤，分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式. 从学生熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，从而加深学生对一次函数的理解. 将数学阅读的步骤融于教学当中，发展学生的阅读能力与抽象能力. 观察以上函数解析式，引导学生发现这些函数在形式上的共同点：都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的和的形式. 给出一次函数的定义，并强调其中对常数k，b的要求. 探究一次函数与正比例函数之间的关系，引导学生发现一般与特殊的关系. 学生在教师的引导下通过归纳小结，得出一次函数的概念，发展抽象概括能力. 学生在探究一次函数与正比例函数之间关系时，体会一般与特殊的数学思想. 例题 例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中k，b的值. （1） （2） （3） （4） 学生通过完成本道例题，加深对一次函数概念的理解，熟练掌握一次函数的概念. 例2：某学生的家离学校2 km，他以0.2 km/min 的速度骑车从家去学校，则他与学校的距离 s（单位：km）和骑车的时间 t（单位：min）的函数解析式为_____，s 是 t 的_____函数，其中自变量 t 的取值范围是_____. 学生通过完成本道例题，回顾生活情境中的函数问题的解决方法，熟练解决此类问题的基本步骤。 例题 例3：对于函数y = (k-3)x+k+2（k为常数） 当k_____时，它是一次函数； 当k_____时，它是正比例函数. 学生通过完成本道这两道例题，加深对一次函数和正比例函数概念的理解.同时提炼总结方法：若一个函数为一次函数，则只需让自变量的指数=1，且自变量的系数≠0. 例4：对于函数（n为常数） 当 n_____时，它是一次函数. 例5：若函数y = 2mx-(4m-4)（m为常数）的图象经过点（1,6），则m=_____，此时函数解析式为_____， 是_____函数. 本道例题用点坐标的形式呈现了变量间的单值对应关系，引导学生对一次函数形成较全面的认识，同时，引出一次函数的图象研究. 新课 回忆描点作图的步骤，引导学生画出函数y = -2x与y = -2x+5的图象. 学生通过观察，比较得出两个函数图象的相同点与不同点， ... ...
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