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课件网) 第八章 一元一次不等式 8.2 .1一元一次不等式 1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。 什么数的2倍与3的和小于11？ 你能用不等式表示出这个问题中的不等关系吗？ 观察与思考 不等式 中含有未知数x，它的值不确定，而其他式子中不含有未知数。 通过“估算———检验”，我发现当x=1时，2×1+3<11,这个不等式成立 除x=1外，还有哪些值使这个不等式成立呢？ 如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值叫做这个 不等式的解. 不等式的解的概念 不等式的2x+3<11解包括哪些实数呢？ 想一想 x x= 0, 1.5, - √2是这个不等式的解 x x= 4, 5, 6 ... 不是这个不等式的解 实际上，满足x<4的任何一个实数都是不等式2x+3<11的解，这样的实数有无数个， 反之，大于或等于4的任何一个实数，都不是这个不等式的解 一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集 。 这个解集还可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表示 不等式的解集： 不等式2x+3<11的解集是x<4 这个解集除了用x<4来表示之外，还能用什么来表示？ 例1. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1. 解: ○ 0 -1 ⑴ ● 0 -1 ⑵ ○ 0 -1 ⑶ ● 0 -1 ⑷ 总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: 一:画数轴; 二:定界点; 三:走方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画。 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 二 自 主 探 究 ○ 0 -1 ⑴ 在数轴上表示x≥－2正确的是 ( ) -2 A ● 0 -2 B ● ○ 0 -2 C ● 0 -2 D D 火眼金睛 第一种:用式子(如x<4),即用最简形式的不等式(如x>a或x
-3 X ≥ 2 X < -3 X ≤ a 火眼金睛 拓展延伸 根据不等式x<2在数轴上表示该解集，有哪些整数解? 有多少个非负整数解？ 开放性练习 请你在数轴上表示出不等式x≤3的解集，并找出其中的非负整数解。 解：从图上看出，整数解有无数多个，非负整数解有2个，分别是0、1。 不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 不等式 这节课你学到了 …… 用数轴表示不 等式的解集 不等式的解 不等式的解集 能正确写出数轴表示的不等式的解集 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解; _____是方程x+4=0的解． _____是不等式x+4≥0的解 _____是不等式x+4<0的解 × √ 自测一下 自测一下 5、不等式x ＜ 5的正整数解是 （ ） 4 3 2 1 A C 1.不等式的解的定义。 2.不等式的解集的定义。 通过本课时的学习，我们学习了： 3.用数轴正确表示不等式的解集。 4.正确写出数轴上所表示的不等式的解集。 课堂小结 ... ... 
