广东省深圳市2021届高三年级4月第二次调研考试数学试卷PDF 含答案

绝密 ★启封并使用完毕前 试题类型： A 2021 年深圳市高三第 二 次调研考试 数学 试题 答案及评分参考 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A B C A 二、多项选择题： 题号 9 10 11 12 答案 BD AC BC ACD x 2 1 12. 设 函 数 f x x( ) e e=? 和 g x x kx k x( ) ln (1 2 )= ? + ? + ()k?R ，其中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 2 （ e=2.718 28???） ，则下列结论正确的 为 A. fx()的图象与 x轴相切 B. 存在实数 k?0，使得 gx()的图象与 x轴相切 1 C. 若 k = ，则方程 f x g x( ) ( )= 有唯一实数解 2 1 D. 若 gx()有两个零点，则 k 的取值范围为 (0, ) 2 x 2 1 解析： x f x x( )=?ee ，则 fx?( )=?ee； g x x kx k x( )= ? + ? +ln (1 2 ) ， 2 2 2 (2 1) 1 (2 1)( 1)kx k x kx x+ ? ? ? + 则 g x?( )= ? = ? ( 0)x? . xx （ 选项 A）易知 x=1是 fx()的极小值点，且 f(1) 0= ，所以 fx()的图象与 x轴相切， 故选项 A正确 . （ 选项 B）显然当 k?0时， gx?( ) 0? ， gx()无极值点，则 gx()的图象与 x轴不可能相切 ， 故选项 B 错误 . 1 1 （ 选项 C） 易知函数 fx( )的最小值 f ( )1 e e 1 0= ? ? = ； 当 k = ， 2 1 1 1 1 则函数 gx( )的最大值 gg( ) (1)= = ? + ? ? ? +ln1 (1 2 ) 1 =0， 2k 2 2 2 因此方程 f x g x( ) ( )= 有唯一解 x=1. 1 （ 选项 D） （解法一） 易知 当 k?0时， x= 是 gx()的极大值点， 2k 1 1 1 2 1 1 若 函数 gx( )有两个零点，则须有 g( ) 0? ，即 ln ( ) (1 2 ) 0? + ? ? + ?kk ， 2k 2 2k k 2 2k 深圳市高三数学第二次调研考试试题答案及评分参考第 1页（共 15页） 11 1 化简得 ??ln(2 )k ，不难解得 0??k ， 42k 2 + 当 x→0 时， gx()→ ??， 1 11 显然当 0??k 时，有 2 ? ， 2 kk2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 又 g( ) ln ( ) (1 2 ) 2 = ? + ? ? + ? ? ? + ? + 2 2k k 2 2 3 21 k k k k k k k k22 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 = ? + ? ? = ? ? + 3 2 2 (2 ) ( )，当 0??k 时， g( ) 0 2 ? ， 故选项 D正确 . k k k k k k22 2 k （解法二） 2 1 gx()有两个零点 ? ? + ? +ln (1 2 ) =0x kx k x 2 1 lnx+ 2 ln 1x ? = 2 1kx k+ ? ? + + ?= 2 1kx k ， x x x2 ln 1x 构造函数 ux()=+ 和 v x kx k( )= 2 1+? ， xx2 1 2ln? x 1 则 ux?()= 2 ， 易知 x= e是 ux()的极大值点，极大值 u( e)= ， 2x e 函数 v x kx k( )= 2 1+? 的图象是过定点 ( 2, 1)?? 的直线， ux( ) 1+ 直线 0 y k x++1= ( 2)与函数 ux()的图象 相切 于点 ( , ( ))x u x00 ， 则 ux?() 0 = ， x 0 +2 lnx 0 1 ++1 1 2ln? x x x2 2 则 0 0 0 2 = ? ? = + ? ? = ? =2 2 (4 4 )ln 1 2ln 1x x x x x x 0 0 0 0 0 0 ， 22xx 00 + 1 2ln1 1? 则 ku= = =?(1) ， 22 1 则 k 的取值范围为 (0, )， 故选项 D正确 . 2 综上所述，选项 ACD正确 . 三、 填空题： 22 xy 15π 13. +=1（答案不唯一） ； 14. ?79； 15. ； 16. 2 3 2+ . 43 2 22 22 xy xy 13. 解析： +=1，形如 + = ?1( 0)m 这样的方程均可 . 43 43mm 16． 著名 的 费马问题是法国数学家皮埃尔 ·德 ·费马（ 1601–1665） 于 1643 年 提出的 平面 几何 极值 问题： “ 已 知一个三角形，求作一点 ， 使其与 此 三角形的三个顶点的距离之和 最 小 .” 费马问题 中的所求 点称为 费 马点 ， 已知对于 每个给定 的 三角形 ，都存在唯一的 费马点 ，当 △ ABC的三个 内 角均小于 120?时 ， 则使 得 ? = ? = ? = ?APB BPC CPA 120 的 点 P即为 费马点 .已知 点 P为 △ ABC的 费马点 ，且 AC BC⊥ ，若 深圳市高三数学第二次调研考试试题答案及评分参考第 2页（共 15页） | | | | | |PA PB PC+=? ，则 实数 ?的 最小 值为 . 解析： （解法一） 不 妨设 | | | |PA m PC= ， | | | |PB n ... ...