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课件网) A B C 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？ 从边看： 从角看： 从重要线段看： AB=AC ∠B=∠C D 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合 从对称性看: 有两边相等的三角形是等腰三角形 3、等腰三角形有什么判定？ 有两个角相等的三角形是等边三角形.即等角对等边. 等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 交通警示牌 等边三角形的三边都相等 A B C 记作：AB=BC=CA 提出问题：等边三角形还有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从边看；②从角看；③从对称性看； ④从重要线段看 等边三角形性质探索: A B C 1.等边三角形的内角都相等吗 为什么 解：由已知:AB=AC=BC ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么 ) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° ∵ ∠A+∠B+∠C=180° 等边三角形性质探索: 2.等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形性质探索: 3、等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗 为什么 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心. 等边三角形的性质： 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线，高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？ A C B 2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？ A C B 1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形. 3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法: 例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由； （2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问最少旋转多少度，就能和原来的三角形重合？ A F B D C E O 请思考：等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ 等边 60 3 中心 120 5、等边三角形绕中心至少旋转__ _度.才能和原来的三角形重合. 4、等边三角形的对称轴的交点叫__ _. 3、等边三角形有____条对称轴. 2、等边三角形的每个内角都等于____度. 1、三边都相等的三角形叫做___ _三角形. A B C D F E 3 1 2 例2、如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3 (1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗 为什么 （1）解： ∵∠2=∠3 ∴△ABC为等边三角形 ∴∠3+∠BCE=60° ∴∠2+∠BCE=60° ∴∠BEC=180°-∠2-∠BCE=120° （2） △ DEF为等边三角形 ∵∠DEF=∠2+∠BCE=60 ° 同理，∠FDE=∠DFE=60 ° ∴ △ DEF为等边三角形 B c D A E 已知，等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数. ∠E=30° AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD，△AEC≌△BCD， ∠BDC= ∠AEC=180- ∠CED=120， ∠BDE= ∠BDC-EDC=60， ∠EBD=62， ∠BED=58， ∠AEB=180- ∠BED=122 C B B D 等边 6 等边 60° 60° B B (1) 等边三角形的性质. 1.等边三角形的三条边都相等. 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 4.等边三角形每条边上中线,高和所对角 ... ...
