2.1台球桌面上的角——余角与补角

隆德二中导学稿◆七年级数学下◆ 课题 ：§2.1台球桌面上的角 主备: 李伟 班级: 使用人： 【学习目标】⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题. ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力. 【学习重点】余角与补角的性质 【学前准备】1、在同一平面内，两条直线有_____和_____两种位置关系. 2、角的概念 ，我们学过角的表示方法有 【自主探究】 N 1、在课本P59页图2-1中， 是锐角， 是直角， 是钝角 A B 相加等于90°的两个角有 ， 1 3 相加等于180°的两个角 O有 。D 3 4 E 在这个图形中∠1=∠2，结合上面的结论，说说各角与∠3的关系： 【合作交流】射线OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何 2、（1）余角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为余角． 图2-1中，互为余角的有 （2）互为余角的有关性质： ①若∠1，∠2互余．则 ，反过来，若∠1＋∠2=90°， 则∠1与∠2 ． ②如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，则有∠2 ∠3． 通过这个推理，我们可以得出：同角的余角 。 如果∠1=∠2，则∠1的余角等于 ，∠2的余角等于 那么∠1的余角 ∠2的余角 通过这个推理，我们可以得出：等角的余角 。 3、（1）补角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为补角． 图2-1中，互为余角的有 （2）互为补角的有关性质： ①若∠1，∠2互补，则∠1+∠2＝ 反过来，若∠1+∠2=180°则∠1，∠2 ． ②如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，则有∠2 ∠3． 通过这个推理，我们可以得出：同角的补角 如果∠1=∠2，则∠1的补角等于 ，∠2的补角等于 那么∠1的补角 ∠2的补角 通过这个推理，我们可以得出：等角的补角 ． ★注意：余角或补角都是相对于两个角而言，而且只与这两个角的 有关，与它们的 无关． C 4、观察P60图2-3 A 2 （1）+ =180°，+ =180° O 根据同角的补角 ，得出 D 1 B （2）对顶角的概念：直线AB与CD_____于点O,与有_____O，它们的两边互为反向延长线，这样的_____叫做对顶角；对顶角一定_____ （3）请举出生活中包含对顶角的例子 例1: 1.若∠ 1与∠ 2互补,则∠ 1+ ∠ 2=_____; 2.若∠ 3与∠ 4互余,则∠ 3+ ∠ 4=_____; 3.30°角的余角为 ,补角为 ,70 °39′的余角为 , 补角为 . 4.如图,O是直线AB上一点,OC是∠ AOB的平分线,则 ∠ AOD的补角是 ; ∠ AOD的余角是 ; ∠ DOB的补角是 . 例2:（1）如果∠a的余角是∠a的2 倍，求 ∠a的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。 【课堂练习】 1.已知∠A=72 °,那么∠A的余角=_____,∠A的补角=_____. 2.已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α=____. 3.（1）若∠β与∠α是对顶角 ， ∠α=20°，则∠β=_____ (2)如图直线AB与CD相交于O点, OA平分∠EOC, ∠EOC=70°,则∠BOD=_____, ∠BOC=_____. 【课堂达标】 一、判断题 1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. ………………………………………（ ）2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°……………………………………（ ） 3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.…………………（ ） 4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上. ………………（ ） 5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余. ……………………（ ） 二、填空题 1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_____，∠3=_____. 图1 图2 图3 图4 2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=∠_____=∠_____= ∠_____=_____°. 3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=_____，∠AOD=_____. 4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两 ... ...