【七下微专题】微专题3 平行线中常见作辅助线的几种方法(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2020—2021学年人教版七年级数学下册微专题 微专题3 平行线中常见作辅助线的几种方法 1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是(　 　) A．140° B．130° C．120° D．110° 2．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由． 3．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数． 4．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数． (2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由． (3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 5．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数； (2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由． 6．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？ 7．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数． 8．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． (1)求证：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO. (2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由． 9．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数． 参 考 答 案 1. 1. B 2. 解：AB∥CD. 理由如下：如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°. ∵∠E＝∠3＋∠4，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°. ∴AB∥CD. 3. 解：过点P作射线PN∥AB，如图所示．∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD. ∴∠4＝∠2＝28°. ∵PN∥AB，∴∠3＝∠1. ∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°. 4. 解：(1)如图，过C点作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°. ∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°. ∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°. (2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. 理由：如图，∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°. 又∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°. ∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°. (3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 5. 解：(1)如图，过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°.∵∠B＝130°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°.∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C. 又∵∠C＝30°，∴∠FEC＝30°. ∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°. (2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°. 理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C. 又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C. ∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°.∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°. 6. 解：∠BCD＝∠B－∠D. 理由如下：如图，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF. ∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠DCF＝∠D. ∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. ∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D. 7. 解：如图，过点C作CF∥AB. ∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF. ∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°. ∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. ∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°. 8. (1)证明：如图①，过点O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO. ∵AB∥CD，∴OM∥CD.∴∠2＝∠DFO. ∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO. (2)解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 理由：过O向左作OM∥AB，过P向右作PN∥CD，如图②所示．∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD. ∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC. ∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4. ∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 9. 解：如图，过点F作FG∥AB，∴∠BFG＝∠ABF. ∵AB∥CD，∴FG∥CD. ∴ ... ...