第8章 二元一次方程组 单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 成绩_____ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中是二元一次方程的是（　　） A．2x+y＝5 B．xy+5＝4 C．+2＝3y D．ax+y＝2 2．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（　　） A．由①，得x＝ B．由①，得y＝2x﹣1 C．由②，得y＝ D．由②，得x＝ 3．解方程组时，①×2+②得（　　） A．13x＝26 B．13x＝﹣26 C．7x＝﹣26 D．7x＝﹣10 4．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（　　） A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对 5．以方程组的解为坐标的点到y轴的距离是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．4 6．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 7．若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（　　） A．5 B．﹣1 C．11 D．6 8．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若方程组 的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若是方程x+ay＝0的一个解，则a的值是　 　． 12．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有　 　个． 13．如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝　 　． 14．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为　 　． 15．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1（a，b为常数），若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝　 　． 16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）解方程（组）： （1）； （2）． 18．（8分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值． 19．（8分）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（﹣3）*3＝6． （1）分别求出a、b的值； （2）根据上述定义新运算，试求2*（﹣4）的值． 20．（8分）阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y③， 把方程①代入方程③，得：2×0+y＝6，所以y＝6， 把y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为． 请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组． 21．（10分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 22．（10分）已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ （4）如果方程组有整数解， ... ...