学院附中高一4月份考试题 数学试卷（150分120分钟） Ⅰ卷 选择题（每题5分，共60分） 1、化简－＋＋ 的结果等于( ) A. B. C. D. 2、已知平面向量a =（1,2），b =（3,1），则a-b等于 A．（2，-1） B.(-2,1) C.(2,0) D.(4,3) 3、已知平面向量a ，b满足，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝-1，那么向量a 与 b的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4、点C是线段AB靠近点A的三等分点，下列正确的是( ) A.＝3 B.＝2 C.＝ D.＝2 5、已知向量a＝(cos α，－1)，b＝(sin α，1)，且a⊥b，则2sin αcos α等于( ) A．2 B．－2 C．－1 D．1 6、已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( ) A．－13 B．9 C．－9 D．13 7、在三角形ABC中，若acosB=bcosA，则三角形ABC为（ ） A．等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( ) A．a＝(2,0)，b＝(3,0) B．a＝(4，－12)，b＝(2，－6) C．a＝(2,3)，b＝(6,9) D．a＝(2,3)，b＝(－4,6) 9、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝( ) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 10、已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0 11、化简cos x－sin x等于( ) A．2sin B．2cos C．2sin D．2cos 12、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的( ) A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 Ⅱ卷 填空题（每题5分，共20分） 13、cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝_____. 14、已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a与b的夹角为60°，那么a·b等于_____. 15、已知a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝_____. 16、已知|a|＝3 |b|＝5，a·b＝12，则向量a在向量b的投影是_____. 三、简答题（共70分） 17、（10分）已知sin α＝－，sin β＝，且180°＜α＜270°，90°＜β＜180°，求cos(α－β)的值. 18、（12分）（1）cos 15°＋sin 15° （2）cos415°－sin415° （3）tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22° 19、 （12分））已知向量|a|＝2，b＝（-，），且a与b夹角为120°. （1）求|a + b | （2）（a + kb）⊥（2b- a），求实数k的值。 20、（12分）在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知a=1，b=2， （1）求三角形的周长 （2）求cos（A-C）的值 21、（12分）已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]． (1)若a∥b，求x的值； (2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 22、（12分）在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，且acosB=bsinA 求角B 若D为BC的中点，AB=2，AD=，求△ABC 的面积 ... ...
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