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课件网) 参数方程的意义 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？ ？ 救援点 投放点 1、参数方程的概念： x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ x y 500 o （2） 并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围 1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。 2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是 （ ） 练习1 A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0） 1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、 B 已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程. 解: (1)由题意可知: 1+2t=5 at2=4 解得: a=1 t=2 ∴ a=1 (2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为: x=1+2t y=t2 由第一个方程得: 代入第二个方程得: 练习2： 探究：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ (1) (3) （1）（x-2)2+y2=9 （3）y=1- 2x2（- 1≤x≤1） 例2、 （1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如：①参数方程 消去参数 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2. ②参数方程 （t为参数） 可得普通方程：y=2x-4 通过代入消元法消去参数t , （x≥0） 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的. 参数方程和普通方程的互化： 例2、将下列参数方程化为普通方程： （3）x2- y=2（X≥2或x≤- 2） 步骤：（1）消参； （2）求定义域。 (3) x=t+1/t y=t2+1/t2 小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种： 1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消 去参数 2.三角法：利用三角恒等式消去参数 3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从 整体上消去。 化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。 参数方程和普通方程的互化： （2）普通方程化为参数方程需要引入参数 如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程 （t为参数） ②在普通方程xy=1中，令x = tan ,可以化为参数方程 （ 为参数） 例6 x,y范围与y=x2中x,y的范围相同， 代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意： 在参数方程与普通 ... ...
