5.2 一元一次不等式的解法课件

(课件网) 一元一次不等式的解法 本课内容 本节内容 5.2 动脑筋 小王计划给灾区同学捐款一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元.小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少个笔记本？ 分析 设小王能买x个笔记本.因为他只有350元， 所以有 3×50 + 4x ≤ 350 即 150 + 4x ≤ 350 为了求出小王最多能买多少个笔记本，需要求出满足不等式150+4x≤350的x的值.如何求呢？ 先移项，得4x ≤ 350-150， 即 4x ≤ 200 把上述不等式两边都除以4（将x的系数化成1），得 x≤50. 因此，小王最多能买50个笔记本. 形如ax > b（或axa，x≥a）的不等式，就是原不等式的解集. 小提示 例1 解下列不等式 ： 举 例 （1） 2-5x < 8-6x ； （2） . 解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起 化简，得 x < 6 移项，得 - 5x+6x < 8-2 计算结果 解 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 即标准形式： -7x ≤ 4 两边都除以-7（将x的系数化为1），得 x ≥ 计算结果 根据不等式性质3 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似： 一元一次不等式 先去分母，后去括号， 再移项，化简 标准形式 两边同时除以未知数的系数 不等式的解集 这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 小提示 练习 1.解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 解 （1） 原不等式为 -5x ≤ 10 方程两边同除以-5， x ≥ -2 （2） 原不等式为4x -3 < 10x + 7 移项，得 4x -10x < 3+7 化简，得 -6x < 10 方程两边同除以 -6， x > 2.解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . 解 （1） 原不等式为 3x -1 > 2(2-5x) 去括号，得 3x-1 > 4-10x 移项，得 3x+10x > 1+4 化简，得 13x > 5 两边同除以13， x > （2） 原不等式为 去分母，得 2(x+2)≥ 3(2x-3) 去括号，得 2x+4 ≥ 6x-9 移项，得 2x -6x ≥ -4-9 化简，得 -4x ≥ -13 两边同除以 -4， x ≤ 动脑筋 1.不等式 3x >6 的解集是什么？ 不等式3x>6的解集是 x>2 2.不等式 3x >6 的解集是什么？ 先在数轴上标上表示2的点A， 0 1 2 3 4 5 6 A 则点A右边的所有点表示的数都大于2，而点A左边的所有点表示的数都小于2 因此可以像图5-1那样表示3x>6的解集x>2. 图5-1 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ： 举 例 解 首先将括号去掉 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 12-2 ≥ 6x -4x 将同类项放在一起 化简，得： 10 ≥ 2x 两边都除以2，得 5 ≥ x 根据不等式基本性质2 也就是 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解. 举 例 解 代数式值≥0 解这个不等式，得 x ≤ 6 计算结果 解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0 所以， ... ...