22.1平行四边形的性质（第2课时） 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1平行四边形的性质第2课时　 教学目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合应用平行四边形的性质进行计算和证明. 3.根据平行四边形的性质进行计算和证明,通过观察、试验、归纳、证明,培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 4.学生亲自经历探索平行四边形有关性质的过程,在解决问题的过程中,培养学生“应用数学”的能力. 教学重点 【重点】 平行四边形的对角线互相平分及其应用. 【难点】 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 教学准备 【教师准备】　课件 【学生准备】　复习平行四边形的相关知识. 教学过程： 新课导入 导入一: 【课件1】　小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线,然后他又找到了长分别为5 cm,8 cm,12 cm的三种小木棒,其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭,如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边,那么它的长度应该在什么范围内? [设计意图]　通过实际的小问题,让学生通过动手操作、猜测,得出结论,紧接着设下悬念,进入本节课的学习. 导入二: 回答下列问题: (1)平行四边形的边之间有什么关系?角之间有什么关系? (平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,邻角互补.) (2)平行四边形除了边和角之外还有其他的研究对象吗?还有没有其他的性质呢? (提示:画出平行四边形.) (3)平行四边形的对角线之间有什么关系? (提示:连接对角线) 学生随着教师的提问独立思考,交流讨论. 猜测:平行四边形的对角线互相平分. [设计意图]　从平行四边形的边和角两个方面考查平行四边形的性质,引出是否还有其他性质这个问题.在教师的引导下画出图形,使得教学过程流畅自然,鼓励学生大胆猜测,培养直觉思维. 新知构建 活动1　平行四边形对角线的性质 　　思路一 1.知识回顾 (1)什么是平行四边形? (2)平行四边形的边、角有何特征? (3)如何得出平行四边形的边与角的性质? 2.知识形成 请学生观察如图所示的平行四边形ABCD. (1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系. 即AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA. (2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系. 问:能用什么方法证明你的结论? ①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行比较; ②用折叠的方法; ③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合. 结论:平行四边形的对角线互相平分. 推理格式: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 【课件2】　已知:如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠BAO=∠DCO. 又∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD. ∴OA=OC,OB=OD. 平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分. [设计意图]　在几何教学中用文字语言表述一件事相对比较容易,但用符号语言表述对学生来说还是有些生疏,教师在教学中随时引导学生用符号语言来描述某种数学现象,提升学生的数学语言表述能力. [知识拓展]　(1)把四边形问题转化为三角形问题是解决四边形问题的常用方法之一,而连接对角线是转化时常用的一种辅助线作法.(2)平行四边形是特殊的四边形,因此除了上述我们学过的性质之外,还具有一般四边形的性质:四边形的不稳定性,四边形的内角和、外角和都等于360°. 活动2　例题讲解 　到目前为止,平行四边形的性质研究就告一段落了,我们不仅从边与角两方面考查了平行四边形的性质,还考查了它的对角线的特点,现在我们就可以利用这些知识点来解决问题了. 思路一 【课件3】　 (教材第120页例2)　已知:如图所示,O为?ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD ... ...