2021年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（1） 数 学 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝38°，则∠2的大小是（ ） A. 82° B. 78° C. 48° D. 42° 3. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. 21.5×109 B. 2.15×108 C. 2.15×107 D. 2.15×106 4. 下列计算正确的是（ ） A. a3＋a2＝a5 B. （3a－b）2＝9a2－b2 C. a6b÷a2＝a3b D. （－ab3）3＝－a3b9 5. 某篮球队12名队员年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 1 4 5 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A. 19，20 B. 20，20 C. 19，19 D. 20，19 6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BDC＝30°，则∠ABC的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图，△ABO顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q．若四边形MNQP的面积为6，则k的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 因式分解：_____． 11. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为_____． 12. 如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 若D点坐标为（5，3），则B点坐标为_____． 13. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，则AC的长为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是_____． 三、解答下列各题（共9道小题，合计58分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF． 18. 为响应政府关于“垃圾不落地?城市更美丽”的主题宣传活动，某中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成三种不完整的统计图表． 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n% （1）本次参与调查的学生共有_____人，m＝_____，n＝_____； （2）统计图中扇形B的圆心角是_____度； （3）为了使学生进一步了解垃圾分类知识，该中学准备开展关于垃圾分类的知识竞赛，九（1）班欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）． 19. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：． 例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以． （1）填空：f（12）＝ ；f（16）＝ ； （2）一个两位正整数t（t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为45，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最小值． 20. 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，某数学活动小组要测量信号塔EF高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量． 点A ... ...
