5.3简单的轴对称图形（第一课时） 等腰三角形的性质(含解析）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020﹣2021学年度下学期七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 第一课时 等腰三角形的性质 【知识清单】 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线都是对称轴； 3.等腰三角形的两个底角相等； 【经典例题】 例题1、在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为(　　) A. 22.5° B. C.45°或 D. 45°或 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【分析】题目给出了两个内角的比为3:2，由于等腰三角形的顶角和底角不确定，因此要分类讨论． 【解答】设两个内角的度数为3α，2α； 当底角为3α时，则3α+3α+2α=180°，∴α=22.5°，则顶角为45°； 当底角为2α时，则2α+2α+3α=180°，∴α=，则顶角为； 故选D． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用；在已知中有比值出现时，往往是根据比值设出每一部分，再利用三角形的内角和定理求解，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．分类讨论的应用是解答本题的关键． 例题2、如果等腰三角形的两边长是12cm和6cm，那么它的周长为_____． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．? 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为12cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】当腰为6cm时，6+6=12，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为12cm时，12?6<12<12+6，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为12+12+6=30cm． 故答案为：30cm． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将给定三个数相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 【夯实基础】 1．下列图形中不是轴对称图形的是： A．有一个角等于45°的直角三角形 B．有两个角分别等于39°和102°的三角形 C．有两个角相等的三角形 D．有一个角是36°的直角三角形 2．已知等腰三角形的底边长为6cm，则这个等腰三角形的腰长不可能是 (　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．10 cm 3．等腰三角形的一个角为50°，则它一腰上的高与底边的夹角为( ) A．25° B．40° C．25°或40° D．25°或30° 4．如图，△ABC中，AB=AC=6.5 cm，∠BAC=140°，AD是∠BAC平分线，且BC=12cm， 则∠ADE=10°，则AE的长为( ) A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．0.5 cm 5．(1)若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度； (2)若等腰三角形的一个角比另一个角的2倍多20°，这个等腰三角形顶角的度数为 . 6．(1)若等腰三角形一边长为24cm，且腰长是底边长的?，则这个三角形的周长为 ； (2)若a，b是等腰三角形的两边，且满足，则这个三角形的周 长为 ． 7．如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若∠AFD=145°，求∠EDF的度数. 8． 如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BD=CE的理由． 9．如图，已知P为等腰△ABC的底边BC上一动点，过P作PE⊥BC垂足为点P，EP交AB于D，交CA的延长线于E. (1)试探究∠E与∠ADE的大小关系？说明理由； (2)若P在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明． 【提优特训】 10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．40° C．50° 或40° D．50° 或130° 11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=46°，将△ABC沿DE的折叠，使点A与点B重合， 则∠CBE的度 ... ...