北师大版数学八年级（下） 2.平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第2课时 利用对角线的性质判定平行四边形 教学目标 00 重点难点 1.利用平行四边形对角线的性质判定平行四边形.（重点） 2.利用平行四边形的判定定理解决问题.（难点） 答一答 教学过程 01 温故知新 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对角线有什么性质？ 平行四边形对角线互相平分. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 3.平行四边形的判定方法有哪些？ 定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理 两组对边相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 议一议 教学过程 02 新课引入 我们用平行四边形的定义及平行四边形边的性质可以判定一个四边形是否是平行四边形，那么我们可以用平行四边形对角线的性质来判定吗？ 将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形 ABCD 看起来是平行四边形.于是我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证一证 教学过程 03 新知新授 已知：如图 ，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O.并且 OA=OC， OB= OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵ OA = OC，OD = OB，∠AOD=∠COB， 证一证 教学过程 03 新知新授 ∴△AOD≌ △COB. ∴ AD=CB ，∠ADO=∠CBO. ∴ AD//CB . ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 记一记 教学过程 03 新知新授 通过上面的证明，我们又得到一种平行四边形的判定方法. 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：如图，在四边形ABCD中， ∵ OA=OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 议一议 教学过程 03 新知新授 我们知道平行四边形的对角相等.反过来，两组对角相等的四边形是平行四边形吗？ 是平行四边形吗？ 证一证 教学过程 03 新知新授 已知：如图 ，四边形 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 让学生口头完成证明. 记一记 教学过程 03 新知新授 通过上面的口头证明，我们又得到利用四边形的角证明四边形是平行四边形的方法. 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言：如图，在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 记一记 教学过程 04 新知归纳 到目前为止，我们学行四边形所有的判定方法.我们把平行四边形的判定方法分为两大类： 第一类 根据定义判定： 定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 记一记 教学过程 04 新知归纳 第二类 根据性质判定： 边： 两组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 1.能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 2.下列各组条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四 边形的是（ ） A.AB = CD,AD= BC B.AB// CD,AB = CD C.∠A：∠B：∠C：∠D =5:5:6:6 D. OA = OC,OB = OD 3.点O是四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点,且 OB =OD,AC=14 em,则当 0A= __ cm 时,四边形ABCD 是平行四边形. 做一做 教学过程 05 新知应用 C C 7 读一读 教学过程 06 回归课本 认真阅读课本第144页例2，体会利用对角线判定平行四边形的方法. 读一读 教学过程 07 例题解析 如图①,?ABCD 中,点 O是对角线 AC 的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH 过点O,与AB,CD 分别相交于点 G,H,连接 EG,FG,FH,EH. 求证:四边形 EGFH 是平行四边形； 读一读 教学过程 07 例题解析 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 读一读 教学过程 08 例题解析 如图，在?ABCD 中，对角线AC与BD 相交于 ... ...
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