第十七章 《勾股定理》单元同步测试卷（四）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（　　） A．35 B．43 C．89 D．97 2．下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．4，5，6 B．7，8，9 C．5，12，13 D．10，20，26 3．小丰妈妈买了一部29英寸（74cm）电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（　　） A．指的是屏幕的长度 B．指的是屏幕的宽度 C．指的是屏幕的周长 D．是屏幕对角线的长度 3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为( ) A.0.7m B.1.5m C.2.2m D.2.4m 4．直角三角形的一直角边长是7 cm，另一直角边与斜边长的和是49 cm，则斜边的长为() A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm 5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　） A．75 B．100 C．120 D．125 6.如图，一棵10m的大树在台风中折断倒下，着地点B与A的距离为4m，则树折断后AC的高度为( ) A.4?m B.4.1m C.4.2m ?D.5?m 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( ) A B.3- C、+1 D.-1 8.如图，△ABC和△CDE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一直线上，连接BD，则BD的长为( ) A. B.2 C.3 D.4 9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（ ） 10.如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 12. 如果梯子的底端离建筑物 ，那么 长的梯子可以到达建筑物的高度是 ?． 13. 若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是 ?． 14. 如图，在 中，，，，将 沿 折叠，使点 落在 边的 点，那么 的面积是 ? ． 15．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是_____． 16. 如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为_____ 三、解答题(共66分) 17. 已知：如图，在中，是边上的高，且．求证：是直角三角形． 18. 如图，在中，是上异于的一点，求的值. 19(8分)如图，OA⊥OB，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处发现有个小球自点A出发沿着AO方向做匀速直线运动，机器人自BC方向以与小球同样的速度前进拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC. 20.(8分)有一圆柱形油罐，如图所示，已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点B，问梯子最短需要多少米? 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求∠DAB的度数. 22．两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1。 探索发现：试用不同的方法计算图1的面积，你能发现a、b、c间有什么数量关系？ 尝试应用：如图2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，三边分别为a、b、c， ①若b－a=2，c=10，求此三角形的周长及面积。 ②若b=12，a、c均为整数，试求出所有满足条件的a、c的值。 23．(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝ ... ...