2020-2021学年江苏省七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1．3﹣1等于（ ） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．下列运算正确的是（ ） A．（a3）2＝a6 B．a+2a2＝3a2 C．a3?a2＝a6 D．a8÷a2＝a4 3．命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（ ） A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝∠2＝45° C．∠1＝40°，∠2＝40° D．∠1＝50°，∠2＝50° 4．下列各组数据中，能构成三角形的是（ ） A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a2?b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 6．一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ） A．3 B．4 C．6 D．5 7．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如果图所示叠放，使BC∥DE，∠BAD的度数为（ ） A．60° B．45° C．30° D．15° 二、细心练一练（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把最后的结果直接写在题中的横线上） 9．计算x2?x3＝ ． 10．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为 米． 11．（x﹣1）0＝1成立的条件是 ． 12．若am＝2，an＝3，若am+n＝ ． 13．已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ． 14．五边形的内角和为 ． 15．计算（﹣）7×38＝ ． 16．命题”两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 17．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为 ． 18．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是 （填序号）． 三、认真算一算（共8小题，共64分） 19．计算： （1）20210﹣（）﹣2； （2）（﹣2a2）2+a6÷a2； （3）﹣a2（﹣6ab）； （4）（2m﹣n）（2mn）． 20．因式分解 （1）x2﹣16； （2）a2b﹣2a2b+ab． 21．观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42…… （1）请你根据上面式子的规律直接写出第5个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数）． 22．先化简，再求值： （x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中x＝2． 23．已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值： （1）a+b（1﹣a）； （2）a2+b2． 24．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究． 小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决． （1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质） ∵∠A+∠1+ +∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣ ﹣∠BCD， ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （2）请你按照小丽的思路完成探究过程． 25．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积． （1）方法一可表示为 ； 方法二可表示为 ； （2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是 （等式的两边需 ... ...
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