4.5 垂线（2）课件（共29张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 垂线（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：8 课 题 垂直的基本事实和垂线段的性质 课型 新授课 教学目标 1. 理解、掌握垂直的基本事实；2. 理解概念：垂线段、点到直线的距离；3. 掌握垂线段最短的性质；4. 了解垂线段在生活中的应用，会求点到直线的距离. 教学重点 1. 理解、记住垂直的基本事实，掌握垂线段最短的性质；2. 会作垂线段，能求点到直线（或线段）的距离。 教学难点 1. 理解、记住基本概念和性质；2. 用面积法求点到直线的距离。 教 学 活 动 一、情景导入说一说：1、 如何比较两条相线段的长短？生：用眼睛看，用直尺量，用圆规截取。师：观察、实验（如画图，测量）、比较，是我们认识图形性质的常用方法。2、 上节课，我们学习了垂线的哪些性质？生1：互相垂直的两条直线相交的四个角都是直角(90°).生2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.生3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.3、 垂线还有哪些性质呢？如何得出这些性质？师：我们可以通过观察、画图、测量、比较等方法去发现性质。运用可靠知识去说明性质。 二、教学新知（一）探究垂直的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。1、 展示问题：用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.（1）经过直线l上一点P画l的垂线；（2）经过直线l外一点P画l的垂线.2、 学生按照第98页图示的方法画一画。（1）点p在直线l上，（2）点p在直线l外。3、 提问：过一点P画已知直线l的垂线，可以画几条呢？生：可以画一条。师：可以画一条并且只能画一条。师：为什么只能画一条呢？你能说明道理吗？生：假如过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a(或c∥b)，但c与a(或b)有公共点p，不符合平行的基本事实，因此是不可能的。（如学生回答有困难，教师补充说明）4、 归纳（ppt展示）：由此，我们有如下的垂直的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （二）探究垂线段最短的性质 1、 讲解概念：出示图文：如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到 直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段． 2、 探究“垂线段最短”的性质（1）做一做：比较图中的垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，哪条线段最短？学生通过观察发现垂线段PO最短。学生用圆规截取法进行比较，得出垂线段PO最短。3、 归纳结论（ppt展示）：直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短. 简单地说成：垂线段最短。（三）合作学习“点到直线的距离”1、 讲述概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．2、 做一做：解答点到直线的距离的有关问题。（1）量出课本第100页图4-45中点P到直线AB的距离.教师提示：过点作PD⊥AB于点D，量出PD的长度，即为点P到直线AB的距离。学生画图，量出点P到直线AB的距离，集体订正。（2）第100页“做一做”第2题：如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？解：过点D作CD⊥l，D为垂足，因为垂线段最短，所以建在D处最节省水管。 图4-45 图4-463、 教师讲述：从上面的例子可知，我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离．（四） 教学例3例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离．1、 分析：点到直线的距离就是过这一点作这条直线的垂线段的长度。2、 展示解题过程解：(1)因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B为垂足．所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．(2)因为BD⊥AC， ... ...