第六章 因式分解(单元测试)

第六章 因式分解 一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是( ) A．(x-3)(x+4)=x2+x-12 B．x2-10x+25=(x-5)2 C．(x+7)(x-7)=x2-49 D．4a2-b2+10a-5b=(2a+b)(2a-b)+5(2a-b) 2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的是( ) A．x3-x=x(x2-1) B．x2—2xy+y2=(x-y)2 C．x2y-xy2=xy(x-y) D．x2-y2=(x-y)(x+y) 3．多项式4y2—12y+9因式分解的结果是( ) A．(y-3)2 B．(y+3)2 C．(2y-3)2 D．(2y-9)2 4．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( ) A．(a-2)(m2+m) B．(a-2)(m2-m) C．m(a-2)(m+1) D．m(a-2)(m-1) 5．化简(-2) 2009+(-2) 2008所得的结果等于( ) A．22008 B．-22008 C．-22009 D．2 6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形 (a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积．由此可以验证的等式是21世纪教育网( ) A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a2-ab=a(a-b) 7．若△ABC的三边a，b，C满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是21世纪教育网( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 8．若x2+px-24=(x+12)(x-2)，则OP的值是21世纪教育网( ) A．10 B．-l0 C．+10 D．-14 9．若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值等于( ) A．12 B．24 C．-24 D．±24 10．已知a=2006x+2007，b=2006x+2008，c=2006x+2009，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于21世纪教育网( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．在括号前填入正号“+”或负号“-”，使左边与右边相等。 y-x=_____(x-y)； (x-y) 2=_____(y-x) 2； (x-y) 3=_____(y-x) 3。 12．多项式56x3yz+14x2y2z-21xy2z2各项的公因式是_____． 13．一个正方形的面积是9x2+6xy+y2 (x>0，y>0)，利用因式分解写出表示该正方形周长的代数式：_____。 14．若︱a-l︱+a2-ab+b2=0，则a=_____，b=_____。 15．(a4 —16b4 )÷(a2+4b2)÷(2b-a)= _____。 16．若a，b，c是△ABC的三边，则(a2+b2-c2)2-4a2b2_____0．(填“>”、“<”或“=”) 17．若x+y=2，则x2-y2+4y=_____。21世纪教育网 18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2．根据这个规则，方程(x+2)*5=0 的解为_____。21世纪教育网 19．若x2-4x+y2+6y+13=0，则x=_____，y=_____。 20．若248-1能被60与70之间的两个整数整除，这两个整数是_____。21世纪教育网 三、解答题(本题有6小题，共50分) 21．(每小题3分，共12分)分解因式： (1)ax2—8ax+16a (2)a2(a-3)-(a-3) (3)2m(a-b)-3n(b+a) (4)a2-b2-4a+4b 22．(每小题3分，共9分)用简便方法计算： (1)416×4.2+4.16×370+41.6×21 (2)225-15×26+132 (3)1-22+32-42+52-62+…+992-1002 23．(6分)解方程： (1)4y2=3y (2)(3x-1)2=(2-5x)2 24．(5分)化简求值： 已知a+b=，ab=，求a3b+2a2b2+ab3的值． 25．(8分)设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab． (1)试将多项式写成两个非负数的和的形式； (2)当A=0时，求a，b的值． 26．(10分) (1)下面是某同学对多项式(x2—4x+2)(x2—4x+6)+4进行因式分解的过程． 解：设x2—4x=y，则 原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =( x2—4x+4)2 (第四步) 回答下列问题： ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____． (填字母) A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学因式分解的结果是否彻底?_____．(填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． ③请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2—2x+2)+1进行因式分解． (2)利用因式分解的方法，试说明(913-324)必能被8整除． 参考答案： ... ...