4.1 因式分解（同步练习）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 因式分解第一节 因式分解同步练习 一、单选题 1．（2020·余干县第六中学八年级月考）对于①，②从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）下列等式中，从左到右的变形中，属于因式分解的（ ） A． B． C． D． 3．（2020·湖南永州市·七年级期中）一次练习，王莉同学做了4道分解因式题，你认为做得不够完整的题是（　　） A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x3﹣x=x（x2﹣1） C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 4．（2021·江苏连云港市·七年级期中）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·四川宜宾市·）因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）多项式 ()分解因式的结果足，则下列判断正确的是( ) A． B． C．且 D．且 8．（2020·山东淄博市·八年级期中）下列变形：①，②，③，④，其中是因式分解的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．（2021·全国八年级课时练习）分解因式： ＝_____ 10．（2020·毕节三联学校八年级月考）若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于__． 11．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·七年级期末）已知，则_____． 12．（2020·重庆南开中学七年级期末）若，则_____． 三、解答题 13．下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 14．（2020·北京海淀区·人大附中八年级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 15．（2021·浙江嘉兴市·七年级期中）已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示． （1）若用1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式； （2）请通过拼图的方式画出一个面积为的长方形示意图，并写出其因式分解的结果； （3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是多少？ 答案 一、单选题 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．﹣6 11．2012 12．-3 三、解答题 13．【详解】 因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，称为因式分解 （1）不是因式分解，因为是和的形式； （2）不是因式分解，因为是和的形式； （3）不是因式分解，因为是单项式； （4）是因式分解，因为多项式分解成两个整式与的积的形式，符合因式分解的定义； （5）不是因式分解，因为中的不是整式． 14．【详解】 △ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， 则a=b，b=c， 故a=b=c， 则△ABC是等边三角形． 15．【详解】 解：(1)用面积和差计算得：； 用长方形面积公式计算得：； 可得等式为：； (2) 根据算式可知用2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a和b的长方形拼成一个新的长方形，如图所示： 根据面积公式可得，； (3) （2）中拼成的长方形周长为66，则， 解得，， ∴，即， 图1中小长方形的面积为24，则， 则， ； 拼成的长方形面积是266． _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...