4.5 利用三角形全等测距离 课件（共20张PPT）

第5节 利用三角形全等测距离 第四章 三角形 2021年春北师大版七年级数学下册 1 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.（重点） 2 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.（难点） 学习目标 判定三角形全等有哪些方法？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 新课导入 利用三角形全等测距离 在抗日战争期间，为了炸毁与 我军阵地隔河相望的日本鬼子 的碉堡，需要测出我军阵地到 鬼子碉堡的距离.由于没有任何 测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一 位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 探究新知 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。 这位聪明的八路军战士的方法如下： ∴BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB和△ACD中， ∠BAC=∠DAC（已知） AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90°（已知） ∴△ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 想一想 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？ B A · 1 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD. 2 连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E B A · 理由: 在△ACB与△DCE 中， 所以△ACB ≌ △DCE（SAS） AB = DE (全等三角形的对应边相等) ∠BCA = ∠ECD AC = CD BC = CE 因为 例1 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由． 例题讲解 解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离． 理由如下：因为在△ACB和△ECD中， 所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE. 例2 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由． 例题讲解 解：因为OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP， 所以△MOP≌△NOP(SSS)， 所以∠MOP＝∠NOP， 所以OP平分∠MON， 即OP是∠AOB的平分线． 1 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应 满足下列的哪个条件？（ ） A. AO = CO B. BO = DO C. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO O D C B A 课堂练习 2 如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(　) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 3 如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 4 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(　　) A．PO　　 B．PQ　　 C．MO　 D．MQ 知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据： ... ...