4.3.1 公式法 课件（共19张PPT）

第3节 公式法 （第1课时） 第四章 因式分解 2021年春北师大版八年级数学下册 1 理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点） 2 能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点） 学习目标 1 什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2 已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 新课导入 用平方差公式分解因式 填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么共同特征？ ????????–???????? ? 9???????? –???????? ? 9???????? –???????????? ? 平方差公式 探究新知 尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（x-5） （3m+2n）（3m–2n） （3x+y）（3x-y） 因式分解 你能由此得到什么结论？ 事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 这种分解因式的方法称为公式法. 例1 把下列各式因式分解: (1)25－16x2； (2)9a2－ b2. 解：(1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)； (2)9a2－ b2 ＝ (3a)2－( b)2 ＝(3a＋ b)(3a－ b) 例题讲解 注意： 分解因式时，要先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式. 解：原式 例2 分解因式： 例题讲解 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 运用平方差公式因式分解，应注意： ①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）. ②公式左边是这两项的平方差. ③公式中的字母即可表示单项式也可以表示多项式. 平方差公式在分解因式中的应用 例3 把下列各式因式分解： （1）9(m+n)2 – (m-n)2； （2）2x3 – 8x. 解: (1) 9(m+n)2 – (m-n)2 = [3(m+n)]2 – (m–n)2 = [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] = (4m+2n)(2m+4n) = 4(2m+n)(m+2n); 探究新知 （2）2x3 – 8x = 2x(x2-4) = 2x(x2-22) = 2x(x+2)(x-2). 总结：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式， 然后再进一步因式分解. 1 下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　) A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2 D．4m2－ n2 课堂练习 2 下列因式分解正确的是(　　) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2) 3 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　) ①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2； ④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y) C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q) 5 若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　） A．-21 B．21 C．-10 D．10 6 用平方差公式进行简便计算: （1）38?-37? ；（2）213?-87?； （3）229?-171?；（4）91×89. 1 利用平方差公式分解因式: ????????－????????=（????+????)(?????????). 2 因式分解的步骤是:首先提取公因式，然后考虑用公式法. 3 因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. ? 课堂小结 谢谢聆听 ... ...