5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（含答案）

5.3.2 命题、定理、证明 一、选择题： 1.（2019-2020·河北·期中试卷） 下列说法不正确的是(? ? ? ? ) A.命题有真命题，也有假命题 B.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可 C.一个定理的逆命题是原定理的逆定理 D.要说明一个命题是真命题，需要进行证明 ?? 2.（2020-2021·河北·月考试卷） 下列命题中，是真命题的有(? ? ? ? ) ①同位角相等； ②对顶角相等； ③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3； ④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题： 3.（2019-2020·山东·月考试卷） （3分） 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式?_____ 三、解答题： 4.（2020-2021·河北·月考试卷） 如图所示： (1)若DE?//?BC，∠1=∠3，∠CDF=90?，求证：FG⊥AB． (2)若把(1)中的题设“DE?//?BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由． ? 42926004699005.（2020-2021·湖南·期中试卷） 如图，EF?//?AD，∠1=∠2，∠BAC=70?，将求∠AGD的过程填写完整． 解：因为EF?//?AD，(? ? ? ??) 所以∠2=_____．(? ? ? ? ) 又因为∠1=∠2，(? ? ? ??) 所以∠1=∠3．(? ? ? ??) 所以AB//_____(? ? ? ??) 所以∠BAC+_____=180?．(? ? ? ??) 因为∠BAC=70?，(? ? ? ??) 所以∠AGD=_____． 6.（2013-2014·江苏·期末试卷） 4481195223520（1）如图，DE?//?BC，∠1=∠3，请说明FG?//?DC； （2）若把题设中DE?//?BC与结论中FG?//?DC对调，命题还成立吗？试证明． （3）若把题设中∠1=∠3与结论中FG?//?DC对调呢？试证明． 7.（2019-2020·山东·期中试卷） 给出下列命题： 1三角形的一个外角一定大于它的一个内角； 2若一个三角形的三个内角之比为1:3:4，它肯定是直角三角形； 3三角形的最小内角不能大于60?； 4三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 其中真命题的个数是(? ? ? ?) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个? 8.（2019-2020·江西·月考试卷） 我们知道“对于实数m，n，k，若m=n，n=k，则m=k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题： ①a，b，c是同一平面内不重合的三条直线，若a//b，b//c，则a//c． ②a，b，c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余． 其中正确的命题是(? ? ? ? ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 9.（2019-2020·江苏·期末试卷） （1）解决教材中的问题：如图①，AB?//?CD，则∠B+∠D ＝ ∠E（用“>”、“＝”或“<”填空）； （2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由． 3081020302895（3）灵活应用：如图②，已知AB?//?CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN． ? 10.（2019-2020·广东·期末试卷） 探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE?//?AB，EF?//?BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为_____；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为_____； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：_____． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30?，请直接写出这两个角的度数． 11.（2020·四川·中考真卷） 下列四个选项中不是命题的是(? ? ? ? ) A.对顶角相等 B.过直线外一点作已知直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b，a=c，那么b=c 12.（2020·湖北·中考真卷） （3分） 能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ） A. B. C. D. ... ...