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课件网) 5.3.2简单的轴对称图形（2） 第五章 生活中的轴对称 2021年春北师大版七年级数学下册 1、探索线段的轴对称性； 2、理解线段垂直平分线的定义和有关性质；（重点） 3、会用尺规作线段的垂直平分线。（难点） 学习目标 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 新课导入 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 新课导入 线段垂直平分线的性质 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ A B 探究新知 按照下面的步骤做一做： （1）在纸片上画一条线段AB， 对折AB使点A，B重合； 折痕与AB的交点为O； （2）在折痕上任取一点C， 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开， 得到折痕CA和CB. 探究新知 C A B C （1）CO与AB有怎样的位置关系？ （2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？ 垂直 AO=BO CA=CB 想一想 （3）在折痕上另取一点，再试一试. A O B C O 探究新知 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2.线段的对称轴过线段AB的 点； 中 3.线段的对称轴与线段AB ； （位置关系） 垂直 4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离_____. 相等 C A B C A O B C O 探究新知 线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段. 线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等. C A B C A O B C O 探究新知 A B O 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等. 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 归纳小结 尺规作图 1.如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线. 探究新知 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧， 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线． A B C D 两弧相交于点C和D； 探究新知 2.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 探究新知 作法：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线． 探究新知 3.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？ 探究新知 (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D． 作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧． (4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求． 探究新知 1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为 直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D B 课堂练习 2.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 . 10cm A B C D E 课堂练习 3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_____, DA=_____. A B E D C 4cm 6cm 课堂练习 4. 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。 ∟ A D E B C M N A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 D 课堂练习 解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线, ∴EB=EA, ∴△AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9. 5.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、 BC于D ... ...
