2.1余角与补角

第二章 平行线与相交线 2.1余角与补角 学习目标： 1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 3.培养学生学习数学的兴趣，体会转化的数学思想. 学习重点：对顶角的识别、对顶角及互余、互补的性质与应用。 学习难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。 学习过程： 预习检测： 1. 锐角的补角是 角，直角的补角是 角，钝角的补角是 角。 2. ∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于_____。 预习效果： 。（较好、好、一般、较差） 二、合作探究 问题1：余角和补角 先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 结论：我们看到有时两个角的和是 °，有时两个角的和是 °，也就是两个角之和正好成一 角，或两个角之和正好成一 角，在这种情况下，我们得出两个新的概念： 互为余角定义：如果两个锐角的和是一个 ，那么这两个角互为余角．简称互余． 用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°， 反之， 因为∠1与∠2互余， 所以∠1与∠2互余． 所以∠1+∠2=90°． 互为补角定义：如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角．简称互补． 用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，反之，因为∠1与∠2互补， 所以∠1与∠2互补． 所以∠1+∠2=180°． ※提醒：互为余（补）角是对两个角而言的，其中一个角叫另一个角的余（补）角；互为余（补）角只是两个角的数量关系，与位置无关，两个角不一定有公共顶点。 练习1： 1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. （ ） 2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°. （ ） 3.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余. （ ） 4.∠α=15°，∠α与∠β互余，则∠β= 5.∠α的补角是∠α的余角的5倍，则∠α= 问题2：余角、补角的性质 同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 。 即：∠1+∠α=90° ∠3+∠β=90° ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠2+∠α=90° ∠4+∠β=90° 练习2：如图：AOB是一条直线，∠AOC=90°，∠DOE=90°，问图中互余、互补的各角有哪几对？哪些角是相等的？ D C E 解： A O B 问题3： 对顶角 像∠1与∠2这样，具有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 。 2 对顶角的性质：对顶角 . 1 练习3： 1.下列说法正确的是（ ） A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等 2.如图∠1与∠2是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 三、知识点归纳 1.余角定义： 性质： 2.补角定义： 性质： 3.对顶角定义： 性质： 四、当堂检测 1.26°角的余角 °, 35°角的余角是 ，补角是 。毛 2..已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝_____。 3.若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝_____. 4.若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是 ②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4___∠3，理由是 5.下列说法中正确的是（ ） A.任何一个角都有余角 B.一个角的余角一定是锐角 C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角 D. 以上答案都不对 6. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 7.∠1与∠2互补且相等，∠3与∠2是对顶角，则∠3的一半是（ ） A.75° B.80° C.45° D.30°O 8.如图三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3= 1 O 3 2 9.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，则∠1= ° 10.有一个角和它的余角相等，则这个角是 ° 11.一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的余角是多少度？ 解： 五、（教）学后 ... ...