2021年湖北省各地中考数学试题汇编--全等相似几何综合题（Word版解析版）

2021年湖北省各地中考数学试题汇编—全等相似几何综合题 一、选择题 1．（3分）（2020?荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：∵四边形BCD是菱形， ∴BC＝CD，AB∥CD， ∴∠B＝∠DCF， ①∵添加BE＝CF， ∴△BCE≌△CDF（SAS）， ②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠CEB＝∠F＝90°， ∴△BCE≌△CDF（AAS）， ③∵添加CE＝DF， 不能确定△BCE≌△CDF； ④∵添加∠BCE＝∠CDF， ∴△BCE≌△CDF（ASA）， 故选：C． 2．（3分）（2020?鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确； ∵∠OCA＝∠ODB， 由三角形的外角性质得： ∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB， 得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， 在△OGA和△OHB中， ∵， ∴△OGA≌△OHB（AAS）， ∴OG＝OH， ∴OM平分∠AMD，故④正确； 假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM， 在△AMO与△DMO中， ， ∴△AMO≌△OMD（ASA）， ∴AO＝OD， ∵OC＝OD， ∴OA＝OC， 而OA＜OC，故③错误； 正确的个数有3个； 故选：B． 3．（3分）（2020?湖北）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N． ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确 ∵∠DOF＝∠AOE， ∠DFO＝∠EAO＝90°， ∴BD⊥EC，故②正确， ∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC， ∴AM＝AN， ∴FA平分∠EFB， ∴∠AFE＝45°，故④正确， 若③成立，则∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，显然与条件矛盾，故③错误， 故选：C． 4．（3分）（2020?孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　） A． B． C．4 D． 【解答】解：如图所示，连接EG， 由旋转可得，△ADE≌△ABF， ∴AE＝AF，DE＝BF， 又∵AG⊥EF， ∴H为EF的中点， ∴AG垂直平分EF， ∴EG＝FG， 设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x， ∴EG＝8﹣x， ∵∠C＝90°， ∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2， 解得x， ∴CE的长为， 故选：B． 二、填空题 5．（3分）（2020?襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF，则矩形ABCD的面积为　15　． 【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上， ∴AF⊥DE，AE＝EF， ∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°， ∴B，E，N，F四点共圆， ∴∠BNF＝∠BEF， ∴tan∠BEF， 设BFx，BE＝2x， ∴EF3x， ∴AE＝3x， ∴AB＝5x， ∴ABBF． ∴S矩形ABCD＝AB?ADBF?AD15＝15． 故答案为：15． 6．（3分）（2020?咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点 ... ...