2021年恩平市中考模拟测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11．x3(2y+1)(2y－1) 12．－8 13．－1 14．40° 15．16．（答案不唯一，符合规律即可） 17．①②③ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．解：原式＝（4分） ＝ ＝．（6分） 19．解：原式＝ ＝ ＝ ＝．（5分） 当m＋n＝－3时，原式＝. （6分） 20.（1）80 （3分） （2）解：400×＝120（名）． 答：全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生约有120名． （6分） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）如图所示，直线DE即为所求． （4分） （2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C． ∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD．∴∠A＝∠ABD． ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A． ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C． 设∠A的度数为x°，则∠BDC＝2x°． ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°． 在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180，解得x=36． ∴∠A＝36°．（8分） 22．解：（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x． 依题意，得10000(1+x)2＝14400， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去）．（4分） 答：该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%．（5分） （2）14400×(1+20%)2＝20736（件）． 答：2022年该服装店售出成衣将达到20736件．（8分） 23．解：（1）如图，连接OF． ∵OA＝OF，∴∠1＝∠2． ∵F是的中点，∴．∴∠3＝∠1． ∴∠2＝∠3．∴OF∥AC． ∵AC⊥CD，∴OF⊥CD． ∴直线CD是⊙O的切线．（4分） （2）在Rt△ODF中，∵OB＝OF，BD＝2，sinD＝， ∴，即，解得OB＝OF＝4．（5分） ∴AD＝10，OD＝6． ∵OF∥AC，∴△ADC∽△ODF．（6分） ∴＝，即＝． ∴AC＝．（7分） ∴CD＝．（8分） 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．解：（1）在Rt△ADC中，AC＝． 当AP＝m＝1时，PC＝AC－AP＝5－1＝4． ∵PE⊥CD，∴∠PEC＝∠ADC＝90°． ∵∠ACD＝∠PCE，∴△ACD∽△PCE． ∴，即． ∴PE＝．（2分） （2）∵AP＝m，∴PC＝5－m． 由（1），得△ACD∽△PCE． ∴．∴PE＝． 由AP＝PE，即，解得m＝．（6分） （3）不变． 如图，延长EP交AB于点G． ∵PF⊥PB，∴∠BPF＝90°． ∴∠EPF+∠BPG＝90°． ∵EG⊥AB，∴∠PGB＝90°． ∴∠BPG+∠PBG＝90°．∴∠PBG＝∠EPF． 又∵∠PEF＝∠PGB＝90°，∴△BPG∽△PFE． ∴． 由（1）和（2），得△PCE∽△ACD，PE＝． ∴，即． ∴EC＝． ∴BG＝EC＝． ∴． ∴5m+4n＝16．（10分） 25．解：（1）把点A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y＝x2+bx+c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．（2分） （2）∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点D(1，－4)． 当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x＝3或－1． ∴B(3，0)． 如图，连接BD． 设直线BD的解析式为y＝k(x－3)． 将点D坐标代入，得－2k＝－4，解得k＝2． ∴直线BD的解析式为y＝2x－6． ∵∠ECB＝∠CBD，∴CE∥BD． 设直线CE的解析式为y＝2x+t． 将点C坐标代入，得t＝－3． ∴直线CE的解析式为y＝2x－3． 当y＝0时，x＝．∴此时点E的坐标为（，0）． 同理，当点E在点B的右侧时，点E的坐标是（6，0）． 综上所述，点E的坐标是（，0）或（6，0）．（6分） （3）如图． 由点B(3，0)，C(0，－3)，易得直线BC的解析式为y＝x－3． 设P(x，x2－2x－3)，则M(x，x－3)． ∴PM＝(x－3)－(x2－2x－3)＝－x2+3x＝－(x－)2+． ∴当x＝时，PM有最大值为，此时P(，)． 在x轴的负半轴上取一点K，使∠OCK＝45°，过点F作FN⊥CK于点N． ∴FN＝CF． 当 ... ...
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