6.2.1 平行四边形的判定 课件（共21张PPT）

第2节 平行四边形的判定 （第1课时） 第六章 平行四边形 2021年春北师大版八年级数学下册 1 探索平行四边形的判别条件;（重点） 2 掌握应用判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。（难点） 学习目标 平行四边形的性质 平行四边形对边平行； 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形对角线互相平分； 我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 新课导入 平行四边形对角线互相平分 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 思考：我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！ 探究新知 活动1： 工具 : 两对长度分别相等的笔. 动手 : 能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？ 思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ B 例1 已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图 (2)，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AB＝CD, AD＝CB, BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB. ∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∴AB∥CD, AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 例题讲解 定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B 符号语言： ∵AB=DC,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 由一组对边的关系判定平行四边形 活动2 工具: 两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）. 动手: 1 请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 探究新知 2 利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? A B C D 思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 证明：如图 (2)，连接AC. ∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形）. 例2 已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 例题讲解 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B 符号语言： ∵AB DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ = 例3 已知：如图,在 ABCD中，E， F分别为AD和CB的中点. 证明：求证：四边形BFDE是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),AD∥CB(平行四边形的定义） ∵E，F分别是AD和CB的中点， ∴ED＝FB，ED∥FB. ∴四边形DFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 例题讲解 1 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　) A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形 课堂练习 2 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° 3 在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(　　) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° 4 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　) A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 5 如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　) ①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE. A．①或②　 B．②或③ C．③或④　 D．①或③ 6 □ ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 有边判定四边形是平行四边形的方法有： 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3 ... ...