18.2.1矩形 第2课时 矩形的性质 学习目标： 知道直角三角形斜边中线的性质，并会进行简单的运用． 学习重点：直角三角形斜边中线的性质及其运用． 一、课前检测 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB． 求证：△AOB是等边三角形.(注意表达格式完整性与逻辑性) 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 二、温故知新 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，AB=10cm，则AC=_____. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 三、预习导航（预习教材第53页，标出你认为重要的关键词） 1.关于直角三角形，前面你有了哪些了解？ 2.直角三角形斜边上的中线等于_____. 用几何语言表示为： 四、自学自测 如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，试求∠CBE的度数． 五、我的疑惑(反思) 要点探究 探究点1：直角三角形斜边上的中线的性质 活动 如图，取一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半． 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____． 证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线． 求证：BO=AC. 证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC． ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是_____． ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是_____， ∴AC_____BD， ∴BO=_____BD=_____AC． 要点归纳：直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的_____等于斜边的_____． 几何语言： 即学即练：如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD． 方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解． 二、精讲点拨 例题 如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，点G，F分别是BC，DE的中点，试判断GF、DE位置关系，并说明理由． 方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 三、变式训练 1．如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线． (1)若BD=3cm,则AC =_____cm； (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm． 2.如图，在矩形ABCD纸片中，AB＝6，AD＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，试求折痕EF的长. 四、课堂小结 内 容 符号语言 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ★1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 ★2.若直角三角形的两条直角边长分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A．13 B．6 C．6.5 D．不能确定 ★3. 如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_____． ★★4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_____cm． ★★5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且DC=BE.求证：∠B=2∠BCE. ★★6．如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°,BO=4 ,求四边形ABED的面积． ★★★7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由. 我的反思（收获，不足） 分层作业 必做 (教材 智慧学习 配套) 选做 参考答案： 课前检测 试题分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA＝OB，再求出AB＝AC，然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形得 ... ...
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