5.2 分式的乘除法 课件（共27张PPT）

5.2 分式的乘除法 第五章 分式与分式方程 2020-2021北师大版八年级数学下册 学习目标 1.通过学生个体学习，类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。（重点） 2.通过学生合作学习，理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。（难点） 约分的基本步骤： (1)若分子、分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母的公因式． 约分的依据:分式的基本性质 约分的结果:整式或最简分式 导入新课 分式的乘除 类比分数的乘法法则，计算下列的式子 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 用符号语言表达： 分式乘法法则 探究新知 类比分数的乘法法则，计算下列的式子 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　 用符号语言表达： 分式除法法则 探究新知 例1 计算: 解： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 先把除法转化为乘法 约分 例题讲解 方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 例2 计算： 解：原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分. 约分 例题讲解 解：原式= 先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 负号怎么得来的？ 例题讲解 (1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来） (2)① 分子分母是单项式，能约分和约分； ②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式； (3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式. 归纳总结 分式的除法运算 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 分式的乘方 即 中的a可以是数，也可以是整式，那a可以是分式吗？ 回顾： 表示什么？ 幂的乘方： 积的乘方： 表示n个a相乘 探究新知 填空： 分式的乘方运算就是分子分母分别乘方 n的正整数 探究新知 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn； 探究新知 知识要点 分式的乘方法则 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 计算： 例题讲解 分式的乘除法应用 购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d . (已知球的体积公式为 ，其中R为球的半径 ) (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? 探究新知 (1) 解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是 则: (2) (3) R越大, 越 , 越 , 越 , 小 大 越大 大 所以，买大西瓜较划算 探究新知 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简 的结果是（ ） B 课堂练习 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 课堂练习 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生 ... ...