2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题05分式与分式方程A卷压轴题培优练（Word版，原卷+解析卷）

2021年苏科版八年级下册（压轴题培优练） 专题05 分式与分式方程A卷（解析版） 一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由于可化为，由题中可得规律：方程 （其中为正整数）的解为，，根据这个规律即中得方程的解． 【详解】∵ ∴ ∴上述方程有解及 即及 所以原方程的解为， 故选：D 【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把、看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成． 2．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】B 【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得＜ 再解分式方程，当且时，分式方程的解为：再由为整数，分类讨论可得答案． 【详解】解： 由①得：＞ ＞ ＜ 由②得：＜ ＞ 关于的不等式组有解， ＜ ， 当时，方程无解，则 检验： 为整数， 或或 或或或或或 ＜ 或或 经检验：或或符合题意， 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键． 3．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先解分式方程，再根据方程的解为非负数，列不等式组可以求得a的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2， 去括号，得2x﹣2a＝x﹣2， 移项、合并同类项，得x＝2a﹣2， ∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣2≠0， ∴， 解得a≥1且a≠2． 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、分式方程的解，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能为0． 4．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（ ） A．15 B． C． D．120 【答案】A 【分析】先解不等式①得： ＜ 再解②得：＞结合不等式组有且仅有3个整数解，可得＜ 可得＜ 由为整数，或或或 再解，可得 由原分式方程有解，可得 从而可得 从而可得答案． 【详解】解： 由①得：＞ ＞ ＜ 由②得：＞ ＞ 又因为不等式组有且仅有3个整数解， ＜ ＜ ＜ 由为整数， 或或或 ， 由原分式方程有解， 综上：或 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题，分式方程有解问题，掌握以上知识是解题的关键． 5．已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 分别解不等式组的两个不等式，根据“关于x的不等式组至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案． 【详解】 解不等式﹣11x﹣5≤6得： x≥﹣1， 解不等式＞x﹣m得： x＜2m， ∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解， ∴2m＞0， 解得：m>0， 解分式方程得： x＝，且x≠2， ∵关于x的分式方程有不大于5的整数解， ≤5且≠2， 解得：m≤13且m≠1， 则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个， 故选：C． 【点睛】 此题考查解不等式组，解不等式，根据不等式组及不等式的解的情况确定未知数的值，正确求解很关键. 6．已知关于的分式方 ... ...