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课件网) 4.5 垂线 第1课时 第4章 平行线的性质 探究新知 画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 探究新知 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时，a与b垂直. 当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ) α a b b b b b ) α 垂直的概念 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. b a O 垂直的定义 用直线字母和“⊥”表示垂直 垂直的表示： 例如：如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. 读做“a垂直于b”或“b垂直于a” 垂直的概念 b a O α 斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足． 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 例如：若∠α=90°，则a⊥b，垂足为O点 如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足. 新知应用 说出图中的一些互相垂直的线条。 举例说说还有哪些生活中的垂直线。 新知应用 如图，在同一平面内，如果直线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？ l a b 1 2 解：a∥b. 因为 a⊥l, b⊥l （已知） 所以∠1＝∠2＝90°（垂直的定义） 所以a//b.（同位角相等，两直线平行） 垂线的性质(也可用于平行线的判定） 结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 新知应用 如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ l a b 1 2 解：l⊥b. 因为l⊥a，（已知） 所以∠1＝90°，（垂直的定义） 因为a//b，（已知） 所以∠2＝∠1＝90°，（两直线平行，同位角相等） 所以l⊥b.（垂直的定义） 结论：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. （垂线的判定） 例题讲解 【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解：∵BD，AE都垂直于CG，（已知） ∴BD∥AE (同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行). ∴ ∠2=∠1=60° (两直线平行，同位角相等). 例题讲解 【例2】 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解： ∵ ∠1=∠2，(已知） ∴ EF∥CD (同位角相等，两直线平行). 又∵ CD⊥AB， (已知） ∴ EF⊥AB (同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条). ∴ ∠BFE=90°. (垂直的定义） 随堂演练 B 【归纳总结】垂直定义的应用 (1)由两直线垂直可得其夹角为90°; (2)由两直线的夹角为90°,可得两直线互相垂直. 随堂演练 B B A 随堂演练 垂直 随堂演练 6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数． A B C D E O 解: ∵ EO⊥CD，（已知） ∴ ∠EOD=90°，（垂直的定义） 又∵ ∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°， ∴ ∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°. 又∵ ∠AOC＝∠BOD , （对顶角相等） ∴∠AOC＝30°. 随堂演练 7.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C. 解: ∵ AB⊥AD, CD⊥AD,（已知） ∴ DC∥AB，（同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行） ∴ ∠B+∠C=180°，(两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠C=180°－∠B =180°－56°= 124°. A B C D 2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线_____于另一条. 课后小结 知识点一 垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,这两条直线叫做互 ... ...
