125222001266190016.1 二次根式 [必备]知识点： 二次根式的基本概念及性质 1.二次根式的概念： 一般地，我们把形如false（false）的式子叫做二次根式． 【例】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)； (7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)． 2.二次根式有意义的条件： false有意义的条件：false≥0 多个二次根式相加如false有意义的条件： 12573040005 A≥0 B≥0 …… N≥0 二次根式作为分式的分母如false有意义的：A＞0； 3165475103505二次根式与分式的和如false有意义的条件： A≥0 【例1】例题：当X取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？ false（2）false；（3）false；（4）false；（5） false； false. 【例2】求使下列式子有意义的x的取值范围． (1)；(2)；(3). 随堂练习1： 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.?????? B.????? C.????? ? D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. ?????B. ≥1??????? C.??? D. ≥ 3. 要使式子有意义，x的取值范围是( )． A. x≠1 B. x≠0 C. x＞－1且x≠0 D. x≥－1且x≠0 4．要使有意义，则x应满足（ ）． A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 5.要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ (1)； (2)； (3)＋； (4)－. 3.二次根式的性质 （1）双重非负性：①false是非负数，false的最小值为0；②false的被开方数a是非负数. 【例1】：已知false，求x，y的值. 【例2】：已知满足求的平方根. 【例3】：已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长． 【例4】：已知false，求false的值. 随堂练习2： 1.，则的值为（ ） A．－6 ?? ????????B． 9 ???????C．6????? ? D．－9 2.已知实数a满足，那么a﹣20002的值是(???? ) A.1999 B.2000? C.2001 D.2002 3.已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=_____ ． 4.已知y=，求3x+2y的算术平方根． 5.已知a、b满足等式． （1）求出a、b的值分别是多少？ （2）试求的值． （2）性质2：false，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 【例1】：1.(false)2=_____.2.false_____； 3.false_____； 【例2】： x是false的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为( )? A.3 B.7 C.3，7 D.1，7? 【例3】：在实数范围内分解因式： (1) ； (2) . 1558290196215（3）性质3：false false ，任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 false 【例1】已知false那么a的取值范围是( )． A．false B．false C．false D．false 【例2】化简 （1）；（2） ；（3）false ；(4) false； （5）false ；（6）false（x＜-2） 【例3】若已知x,y,z为实数，且false，试求false的值. 随堂练习3： 1.如果，那么（ ） A.?? ??? B.?????? ??C.????? ??? D. 2.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A.????? B.????????? C.??????????D. 3.当1＜x＜2时，化简：?+的结果为 ． 41008304559304.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为??????? . 5.若，则a的取值范围是 . 课后练习： 一、选择题： 1、下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（ ） A．2个? B．3个?? C．4个? D．5个 2、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(??? )?? ? A. ?????B. ? C.???? ???D. 3、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 4、函数中自变量x的取值范围是（? ??） A．?????? B．??? C.????? ?? D. 5、若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（ ） A．??? B．??? C．??? D． 6、若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ） A．2x﹣4????? B．﹣2?? C．4﹣2x?? ?? D．2 7、估算+2的 ... ...
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